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Inhaltsangabe
Erstes Kapitel Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 1.1 Gleichungen höherer Ordnung und Systeme.- 1.2 Darstellung durch Richtungs- und Vektorfelder.- 1.3 Singuläre Stellen des Richtungsfeldes einer Differentialgleichung erster Ordnung.- 1.4 Stabilität und Instabilität. Das Verfahren von Ljapunov.- 1.5 Anwendung auf das Pendelproblem.- 1.6 Numerische Integrationsverfahren.- 1.7 Über die Theorie der linearen Differentialgleichungen.- 1.8 Zurückführung einer linearen Differentialgleichung auf eine Volterrasche Integralgleichung.- 1.9 Differentialgleichungen der Fuchsschen Klasse.- 1.10 Die Gaußsche hypergeometrische Differentialgleichung.- 1.11 Die konfluente hypergeometrische Differentialgleichung.- 1.12 Die Besseische Differentialgleichung.- Zweites Kapitel Partielle Differentialgleichungen vom hyperbolischen Typus.- 2.1 Allgemeine Bemerkungen.- 2.2 Kanonische Formen der hyperbolischen Differentialgleichungen und Systeme.- 2.3 Das Kettenverfahren von Laplace.- 2.4 Die Differentialgleichung von Euler-Poisson.- 2.5 Die Wellengleichung.- 2.6 Das Anfangswertproblem für die Wellengleichung im Fall n = 1. Die Probleme von Darboux und Goursat.- 2.7 Die Riemannsche Lösung des Anfangswertproblems für die hyperbolischen Differentialgleichungen.- 2.8 Numerische Behandlung des Darbouxschen und Cauchyschen Problems mit Hilfe des Differenzen Verfahrens.- 2.9 Die Grundgleichungen der Gasdynamik.- 2.10 Unstetige Lösungen von Anfangswertproblemen.- 2.11 Differentialgleichungen mit mehreren unabhängigen Veränderlichen.- 2.12 Weiteres über die Wellengleichung.- Drittes Kapitel Partielle Differentialgleichungen vom parabolischen Typus.- 3.1 Die Wärmeleitungsgleichung. Parabolische Differentialgleichungen und Systeme.- 3.2 Das Problem der Abkühlung eines dünnen Stabes.-3.3 Ein Eindeutigkeitssatz für parabolische Differentialgleichungen.- 3.4 Anwendung der Greenschen Methode.- 3.5 Der einseitig unendliche Wärmeleiter.- 3.6 Anwendung des Differenzen Verfahrens.- 3.7 Der zweiseitig unendliche Wärmeleiter und die Zerlegung einer Funktion in Gaußsche Fehlerkurven.- Viertes Kapitel Partielle Differentialgleichungen vom gemischten Typus.- 4.1 Die verschiedenen Untertypen und die entsprechenden kanonischen Formen.- 4.2 Differentialgleichungen vom gemischten Typus und die transsonische Gasdynamik.- 4.3 Die T-Gleichung in ihrer hyperbolischen Halbebene.- 4.4 Das Tricomische Problem und der entsprechende Eindeutigkeitssatz.- 4.5 Die T-Gleichung in ihrer elliptischen Halbebene.- 4.6 Der Existenzsatz für das Tricomische Problem und die "transonic controversy".- 4.7 Spezielle Lösungsklassen der T-Gleichung.- 4.8 Weitere partielle Differentialgleichungen vom gemischten Typus.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.
Erstes Kapitel Gewöhnliche Differentialgleichungen.- 1.1 Gleichungen höherer Ordnung und Systeme.- 1.2 Darstellung durch Richtungs- und Vektorfelder.- 1.3 Singuläre Stellen des Richtungsfeldes einer Differentialgleichung erster Ordnung.- 1.4 Stabilität und Instabilität. Das Verfahren von Ljapunov.- 1.5 Anwendung auf das Pendelproblem.- 1.6 Numerische Integrationsverfahren.- 1.7 Über die Theorie der linearen Differentialgleichungen.- 1.8 Zurückführung einer linearen Differentialgleichung auf eine Volterrasche Integralgleichung.- 1.9 Differentialgleichungen der Fuchsschen Klasse.- 1.10 Die Gaußsche hypergeometrische Differentialgleichung.- 1.11 Die konfluente hypergeometrische Differentialgleichung.- 1.12 Die Besseische Differentialgleichung.- Zweites Kapitel Partielle Differentialgleichungen vom hyperbolischen Typus.- 2.1 Allgemeine Bemerkungen.- 2.2 Kanonische Formen der hyperbolischen Differentialgleichungen und Systeme.- 2.3 Das Kettenverfahren von Laplace.- 2.4 Die Differentialgleichung von Euler-Poisson.- 2.5 Die Wellengleichung.- 2.6 Das Anfangswertproblem für die Wellengleichung im Fall n = 1. Die Probleme von Darboux und Goursat.- 2.7 Die Riemannsche Lösung des Anfangswertproblems für die hyperbolischen Differentialgleichungen.- 2.8 Numerische Behandlung des Darbouxschen und Cauchyschen Problems mit Hilfe des Differenzen Verfahrens.- 2.9 Die Grundgleichungen der Gasdynamik.- 2.10 Unstetige Lösungen von Anfangswertproblemen.- 2.11 Differentialgleichungen mit mehreren unabhängigen Veränderlichen.- 2.12 Weiteres über die Wellengleichung.- Drittes Kapitel Partielle Differentialgleichungen vom parabolischen Typus.- 3.1 Die Wärmeleitungsgleichung. Parabolische Differentialgleichungen und Systeme.- 3.2 Das Problem der Abkühlung eines dünnen Stabes.-3.3 Ein Eindeutigkeitssatz für parabolische Differentialgleichungen.- 3.4 Anwendung der Greenschen Methode.- 3.5 Der einseitig unendliche Wärmeleiter.- 3.6 Anwendung des Differenzen Verfahrens.- 3.7 Der zweiseitig unendliche Wärmeleiter und die Zerlegung einer Funktion in Gaußsche Fehlerkurven.- Viertes Kapitel Partielle Differentialgleichungen vom gemischten Typus.- 4.1 Die verschiedenen Untertypen und die entsprechenden kanonischen Formen.- 4.2 Differentialgleichungen vom gemischten Typus und die transsonische Gasdynamik.- 4.3 Die T-Gleichung in ihrer hyperbolischen Halbebene.- 4.4 Das Tricomische Problem und der entsprechende Eindeutigkeitssatz.- 4.5 Die T-Gleichung in ihrer elliptischen Halbebene.- 4.6 Der Existenzsatz für das Tricomische Problem und die "transonic controversy".- 4.7 Spezielle Lösungsklassen der T-Gleichung.- 4.8 Weitere partielle Differentialgleichungen vom gemischten Typus.- Literatur.- Namen- und Sachverzeichnis.
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