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Autorenporträt
Dr. Friedrich Sommer promovierte bei Prof. Dr. Wolfgang Berens am Lehrstuhl für Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Controlling an der Universität Münster und forscht als Akademischer Rat am selben Lehrstuhl.
Inhaltsangabe
Erstes Kapitel Analysis der komplexen Zahlen.- 1. Die komplexen Zahlen.- 2. Der unendlich feme Punkt und der chordale Abstand.- 3. Grundlagen aus der mengentheoretischen Topologie.- 4. Punktfolgen.- 5. Stetige Abbildungen.- 6. Kurven und Gebiete in der Ebene.- 7. Stetige Funktionen einer komplexen Veränderlichen.- 8. Stetige Funktionen einer komplexen Veranderlichen.- 9. Kurvenintegrale.- 10. Folgen von Funktionen.- 11. Unendliche Reihen.- 12. Vertauschung von Grenzprozessen.- Zweites Kapitel Die Fundamentalsatze über holomorphe Funktionen.- 1. Der Begrifl der Holomorphie.- 2. Der Cauchysche Integralsatz.- 3. Der Satz von RIEMANN. Die Cauchyschen Integralformeln.- 4. Unendliche Reihen holomorpher Funktionen.- 5. Ergänzung reeller Funktionen zu holomorphen Funktionen.- 6. Ganze Funktionen.- 7. Normale Familien holomorpher Funktionen.- Anhang. Harmonische Funktionen.- Drittes Kapitel Die analytischen Funktionen, ihre singulären Stellen und ihre Entwicklungen.- 1. Analytische Fortsetzung.- 2. Das Schwarzsche Spiegelungsprinzip.- 3. Singuläre Punkte. Die Laurentsche Entwicklung. Meromorphe Funktionen.- 4. Das Residuum.- 5. Anwendungen des Residuenkalküls.- 6. Normale Familien meromorpher Funktionen.- 7. Partialbruchentwicklung meromorpher Funktionen.- 8. Funktionen mit vorgeschriebenen Nullstellen. Holomorphie- und Mero-morphiegebiete.- 9. Die Quotientendarstellung meromorpher Funktionen und der Mittag-Lefllersche Anschmiegungssatz.- 10. Entwicklungen nach Polynomen und rationalen Funktionen.- 11. Fourierentwicklungen.- 12. Entwicklungen nach Orthogonalfunktionen.- 13. Quadratintegrierbare Funktionen als Hilbertscher Raum.- 14. Asymptotische Entwicklungen.- ViertesKapitel Konforme Abbildungen.- 1. Die Umkehrfunktionen.- 2. Analytische Funktionen und konforme Abbildung.- 3. Die linearen Transformationen.- 4. Transformationsgruppen.- 5. Das Schwarzsche Lemma und die invarianten Metriken der linearenTransformationsgruppen.- 6. Innere Abbildungen mit Fixpunkten.- 7. Der Riemannsche Abbildungssatz.- 8. Das Verhalten der Abbildungsfunktionen am Rande.- 9. Spiegelungen und analytische Fortsetzung.- 10. Die Familie der schlinhten Funktionen. Verzerrungssätze.- Fünftes Kapitel Der Gesamtverlauf der analytischen Funktionen und ihre Riemannschen Flächen.- 1. Beispiele mehrblättriger Riemannscher Flächen.- 2. Allgemeine Einführung der Riemannschen Fläche.- 3. Analysis auf konkreten Riemannschen Flächen.- 4. Die algebraischen Funktionen.- 5. Uniformisierungstheorie. Die universelle Überlagerungsfläche.- 6. Uniformisierungstheorie. Die Typen der ÜberlagerungsFlächen.- 7. Schleifenintegrale und transzendente Funktionen.- Anhang. Zur Topologie der algebraischen Riemannschen Flächen.- Sechstes Kapitel Funktionen auf Riemannschen Flächen.- 1. Eigentlich diskontinuierliche Gruppen linearer Transformationen.- 2. Die Konstruktion automorpher Funktionen. Poincarésche Thetareihen. Elliptische Funktionen.- 3. Differentiale, Integrale und Divisoren auf Riemannschen Flächen.- 4. Der Satz von Riemann-Roch. Abelsche Differentiale.- 5. Integrale und Funktionen auf kompakten Riemannschen Flächen.- 6. Funktionen auf nicht kompakten Riemannschen Flächen.- Namen- und Sachverzeichnis.
Erstes Kapitel Analysis der komplexen Zahlen.- 1. Die komplexen Zahlen.- 2. Der unendlich feme Punkt und der chordale Abstand.- 3. Grundlagen aus der mengentheoretischen Topologie.- 4. Punktfolgen.- 5. Stetige Abbildungen.- 6. Kurven und Gebiete in der Ebene.- 7. Stetige Funktionen einer komplexen Veränderlichen.- 8. Stetige Funktionen einer komplexen Veranderlichen.- 9. Kurvenintegrale.- 10. Folgen von Funktionen.- 11. Unendliche Reihen.- 12. Vertauschung von Grenzprozessen.- Zweites Kapitel Die Fundamentalsatze über holomorphe Funktionen.- 1. Der Begrifl der Holomorphie.- 2. Der Cauchysche Integralsatz.- 3. Der Satz von RIEMANN. Die Cauchyschen Integralformeln.- 4. Unendliche Reihen holomorpher Funktionen.- 5. Ergänzung reeller Funktionen zu holomorphen Funktionen.- 6. Ganze Funktionen.- 7. Normale Familien holomorpher Funktionen.- Anhang. Harmonische Funktionen.- Drittes Kapitel Die analytischen Funktionen, ihre singulären Stellen und ihre Entwicklungen.- 1. Analytische Fortsetzung.- 2. Das Schwarzsche Spiegelungsprinzip.- 3. Singuläre Punkte. Die Laurentsche Entwicklung. Meromorphe Funktionen.- 4. Das Residuum.- 5. Anwendungen des Residuenkalküls.- 6. Normale Familien meromorpher Funktionen.- 7. Partialbruchentwicklung meromorpher Funktionen.- 8. Funktionen mit vorgeschriebenen Nullstellen. Holomorphie- und Mero-morphiegebiete.- 9. Die Quotientendarstellung meromorpher Funktionen und der Mittag-Lefllersche Anschmiegungssatz.- 10. Entwicklungen nach Polynomen und rationalen Funktionen.- 11. Fourierentwicklungen.- 12. Entwicklungen nach Orthogonalfunktionen.- 13. Quadratintegrierbare Funktionen als Hilbertscher Raum.- 14. Asymptotische Entwicklungen.- ViertesKapitel Konforme Abbildungen.- 1. Die Umkehrfunktionen.- 2. Analytische Funktionen und konforme Abbildung.- 3. Die linearen Transformationen.- 4. Transformationsgruppen.- 5. Das Schwarzsche Lemma und die invarianten Metriken der linearenTransformationsgruppen.- 6. Innere Abbildungen mit Fixpunkten.- 7. Der Riemannsche Abbildungssatz.- 8. Das Verhalten der Abbildungsfunktionen am Rande.- 9. Spiegelungen und analytische Fortsetzung.- 10. Die Familie der schlinhten Funktionen. Verzerrungssätze.- Fünftes Kapitel Der Gesamtverlauf der analytischen Funktionen und ihre Riemannschen Flächen.- 1. Beispiele mehrblättriger Riemannscher Flächen.- 2. Allgemeine Einführung der Riemannschen Fläche.- 3. Analysis auf konkreten Riemannschen Flächen.- 4. Die algebraischen Funktionen.- 5. Uniformisierungstheorie. Die universelle Überlagerungsfläche.- 6. Uniformisierungstheorie. Die Typen der ÜberlagerungsFlächen.- 7. Schleifenintegrale und transzendente Funktionen.- Anhang. Zur Topologie der algebraischen Riemannschen Flächen.- Sechstes Kapitel Funktionen auf Riemannschen Flächen.- 1. Eigentlich diskontinuierliche Gruppen linearer Transformationen.- 2. Die Konstruktion automorpher Funktionen. Poincarésche Thetareihen. Elliptische Funktionen.- 3. Differentiale, Integrale und Divisoren auf Riemannschen Flächen.- 4. Der Satz von Riemann-Roch. Abelsche Differentiale.- 5. Integrale und Funktionen auf kompakten Riemannschen Flächen.- 6. Funktionen auf nicht kompakten Riemannschen Flächen.- Namen- und Sachverzeichnis.
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