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Kategorische Vorbemerkungen.- Kategorien kompakt erzeugter Räume.- Kategorien kompakt erzeugter reeller Vektorräume.- Differenzierbarkeit.- Stetige Differenzierbarkeit.- Mehrfache stetige Differenzierbarkeit.- Unendliche Differenzierbarkeit.- Integration vs Differentiation.- Fixpunktsätze und Anwendungen bei gewöhnlichen Differentialgleichungen.