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Questa monografia tratta le proprietà spettrali degli operatori discreti di Schrödinger (hamiltoniani) adatti al sistema di particelle (quantistiche) nel reticolo ottico. Questi operatori contengono informazioni molto importanti sulle proprietà di un sistema e l'analisi degli spettri discreti ed essenziali degli operatori è di particolare importanza nella fisica dello stato solido, nella meccanica quantistica e nella fisica delle particelle. In particolare, è molto importante studiare lo spettro delle famiglie di operatori energetici corrispondenti alle hamiltoniane di sistemi di una, due e molte particelle quantistiche sui latticini. Questi studi includono la ricerca della posizione dello spettro essenziale degli operatori discreti di Schrödinger, l'ottenimento di condizioni sufficienti per l'esistenza di autovalori (energie di stato legate) al di fuori dello spettro essenziale. Questa monografia può essere utilizzata dai matematici, da coloro che lavorano nel campo della fisica matematica, cioè nella teoria spettrale degli operatori auto-aggiunti, nella meccanica quantistica, nella fisica dello stato solido, nella teoria quantistica dei campi, in particolare per la soluzione dei problemi relativi allo spettro degli hamiltoniani di sistemi di due e tre particelle su un reticolo.