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Diese Monographie befasst sich mit den spektralen Eigenschaften von diskreten Schrödinger-Operatoren (Hamiltonianern), die für das System von (Quanten-)Teilchen im optischen Gitter geeignet sind. Diese Operatoren enthalten sehr wichtige Informationen über die Eigenschaften eines Systems, und die Analyse der diskreten und wesentlichen Spektren der Operatoren ist von besonderer Bedeutung für die Festkörperphysik, die Quantenmechanik und die Teilchenphysik. Insbesondere die Untersuchung des Spektrums von Familien von Energieoperatoren, die den Hamiltonianen von Systemen mit einem, zwei und vielen Quantenteilchen auf Gittern entsprechen, ist sehr wichtig. Diese Studien umfassen die Suche nach dem Ort des essentiellen Spektrums der diskreten Schrödinger-Operatoren, die Erlangung ausreichender Bedingungen für die Existenz von Eigenwerten (gebundene Zustandsenergien) außerhalb des essentiellen Spektrums.Diese Monographie kann von Mathematikern genutzt werden, die auf dem Gebiet der mathematischen Physik arbeiten, d.h. in der Spektraltheorie selbstadjungierter Operatoren, der Quantenmechanik, der Festkörperphysik und der Quantenfeldtheorie, insbesondere bei der Lösung von Problemen im Zusammenhang mit dem Spektrum von Hamiltonianen von Systemen aus zwei und drei Teilchen auf einem Gitter.