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As equações de Navier-Stokes amortecidas (DNS) descrevem o escoamento com a resistência ao movimento do escoamento num meio poroso. Esta monografia trata das equações de Navier-Stokes 3D não homogéneas com amortecimento, que são mais práticas e úteis no mundo real.Provamos a existência e a unicidade de soluções fracas para as equações de Navier-Stokes 3D amortecidas com expoente variável e condição de fronteira não homogénea. E mostramos a existência e unicidade das soluções fortes para as equações de Navier-Stokes amortecidas não homogéneas em todo o espaço.