Bernhard Riemann - Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen - Jost, Jürgen
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Die Geburtsstunde der modernen Geometrie war am 10.06.1854, als Bernhard Riemann in seinem Habilitationsvortrag differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Riemannsche Metriken, Schnittkrümmungen und Normalkoordinaten einführte. Die Riemannsche Geometrie ist nicht nur eines der wichtigsten Forschungsgebiete der heutigen Mathematik, sondern führte auch zu einem völlig neuen Raumverständnis und bildet die Grundlage der modernen Physik, von der Allgemeinen Relativitätstheorie Einsteins bis zur Quantenfeldtheorie. Die Riemannsche Geometrie inspiriert auch wichtige Verfahren des Maschinellen…mehr

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Produktbeschreibung
Die Geburtsstunde der modernen Geometrie war am 10.06.1854, als Bernhard Riemann in seinem Habilitationsvortrag differenzierbare Mannigfaltigkeiten, Riemannsche Metriken, Schnittkrümmungen und Normalkoordinaten einführte. Die Riemannsche Geometrie ist nicht nur eines der wichtigsten Forschungsgebiete der heutigen Mathematik, sondern führte auch zu einem völlig neuen Raumverständnis und bildet die Grundlage der modernen Physik, von der Allgemeinen Relativitätstheorie Einsteins bis zur Quantenfeldtheorie. Die Riemannsche Geometrie inspiriert auch wichtige Verfahren des Maschinellen Lernens.

Im vorliegenden Werk wird dieser klassische Text der Mathematik umfassend historisch, mathematisch, physikalisch und philosophisch kommentiert und in die gesamte Entwicklung dieser Disziplinen eingeordnet.

Bernhard Riemann wurde 1826 geboren und starb 1866 im Alter von 39 Jahren. Während seines kurzen Lebens prägte er die moderne Mathematik wie sonst nur noch Gauß. Sein Konzept der Riemannschen Fläche fasste in genialer Weise die komplexe Analysis und die Theorie der elliptischen Integrale zusammen und war gleichzeitig der Ausgangspunkt für die Entwicklung der Topologie und der modernen algebraischen Geometrie und führte zudem noch neuartige analytische Werkzeuge in die Funktionentheorie ein. Sein Werk lieferte auch wichtige Anregungen für die mathematische Physik. Die Riemannsche Vermutung in der Zahlentheorie gilt auch fast 150 Jahre nach ihrer Formulierung als das schwierigste und tiefste offene Problem der gesamten Mathematik.
Autorenporträt
Parvaneh Joharinad received her PhD in mathematics from Amirkabir University of Technology (Tehran Polytechnic), Tehran, Iran in March 2013. She worked as an assistant professor in the geometry group at the Institute for Advanced Studies in Basic Sciences (IASBS) in Zanjan, Iran, for seven years. She is interested in the use of geometry in data science and machine learning, and in particular in dimensionality reduction, a fundamental problem in topological and geometric data analysis. Her collaboration with Jürgen Jost began in 2017, via a project on a generalization of the concept of sectional curvature to datasets. In 2020, she received a grant from the Max-Planck society to continue her collaboration at the Max-Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Leipzig, Germany. As of August 2022, she started a new position at the Center for Scalable Data Analytics and Artificial Intelligence, as a senior postdoc. Jürgen Jost worked as a Professor of Mathematics at Ruhr University Bochum from 1984 to 1996 and since 1996 has been director and a permanent member of the Max Planck Institute for Mathematics in the Sciences, Leipzig. In 1998 he became an Honorary Professor at the University of Leipzig. He is also an external member of the Santa Fe Institute for the Sciences of Complexity, New Mexico. He pursues both topical research in different fields of pure mathematics and theoretical physics (Riemannian and algebraic geometry, geometric analysis, calculus of variations, partial differential equations, dynamical systems, graph and hypergraph theory) and interdisciplinary research in complex systems, including evolutionary and theoretical molecular biology, mathematical and theoretical neuroscience, nonlinear dynamics and statistical physics, economics and social sciences, strategy science, history and philosophy of science. He directs a group of about 40 scientists, postdocs and PhD students, and has manyinternational cooperation partners.