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La Méthode Lattice Boltzmann (LBM) est utilisée pour traiter le problème de convection naturelle. Il nous a permis de mettre en évidence l'existence des instabilités thermique et dynamique de la convection naturelle au sein de la cavité. Des régimes oscillatoires et autres régimes sont dévoilés. Les simulations numériques menées par des chercheurs ne convergent plus et des temps de calculs infinis sont déclarés. Un zoom plus profond avec des investigations plus sérieuses sur l'évolution de la température et de la fonction du courant ont permis de décortiquer le problème et d'affirmer qu'il s'agit bien d'un régime purement périodique de faible variation d' amplitude pour certaines valeurs du rapport de forme de la cavité. Deux régimes différents de distribution de la température en fonction du temps sont enregistrés : le régime stable et permanent, et le régime oscillatoire et permanent. Dans ce livre, nous avons choisi d'illustrer différentes valeurs de rapport de forme de la cavité. Nous avons obtenu le régime stable et permanent et un régime oscillatoire stable.