Andrea Pascucci, Wolfgang J. Runggaldier

Finanza matematica

Teoria e problemi per modelli multiperiodali

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Produktbeschreibung

La finanza matematica ha visto un notevole sviluppo in tempi recenti, soprattutto per l'introduzione di strumenti finanziari atti a contenere il rischio nelle operazioni di mercato. Lo studio delle problematiche legate a tali strumenti richiede tecniche matematiche talvolta sofisticate e la maggior parte di queste tecniche sono legate alla teoria della Probabilità.

Gli ambienti finanziari sono quindi divenuti uno sbocco professionale non solo per gli economisti, ma anche per i matematici ed in generale per i laureati delle discipline tecnico-scientifiche. Il presente libro è inteso come testo e nasce dall'esperienza d'insegnamento degli autori. Non esistono molti testi simili a livello internazionale ed il libro intende colmare tale lacuna. Benché concepito maggiormente per un corso di laurea triennale in matematica, esso dovrebbe adattarsi bene anche a corsi di tipo quantitativo per le facoltà di economia.

Produktdetails

• UNITEXT
• Verlag: Springer / Springer Milan / Springer, Berlin
• Artikelnr. des Verlages: 12696390, 978-88-470-1441-1
• Seitenzahl: 280
• Erscheinungstermin: 2. Oktober 2009
• Italienisch
• Abmessung: 235mm x 155mm x 16mm
• Gewicht: 431g
• ISBN-13: 9788847014411
• ISBN-10: 8847014417
• Artikelnr.: 26870056

Autorenporträt

Andrea Pascucci is a professor of Probability and Mathematical Statistics at the Alma Mater Studiorum - University of Bologna. His research activity encompasses various aspects of the theory of stochastic differential equations for diffusions and jump processes, degenerate partial differential equations, and their applications to mathematical finance. He has authored 6 books and over 80 scientific articles on the following topics: linear and nonlinear Kolmogorov-Fokker-Planck equations; regularity and asymptotic estimates of transition densities for multidimensional diffusions and jump processes; free boundary problems, optimal stopping, and applications to American-style financial derivatives; Asian options and volatility models. He has been invited as a speaker at more than 40 international conferences. He serves as an editor for the Journal of Computational Finance and is the director of a postgraduate program in Mathematical Finance at the University of Bologna.

Inhaltsangabe

1 Valutazione e copertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1 Titoli primari e strategie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.1 Mercati discreti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1.1.2 Portafoglio autofinanziante e predicibile . . . . . . . . . . . . . . 2
1.1.3 Portafoglio relativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.4 Mercato scontato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1.2 Arbitraggio e misure martingala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.3 Valutazione e copertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.1 Titoli derivati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
1.3.2 Valutazione d'arbitraggio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.3.3 Copertura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
1.4 Modelli di mercato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.1 Modello binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.4.2 Modello trinomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.5 Cenni alla valutazione e copertura in mercati incompleti . . . . . . 19
1.6 Cenni alla tecnica del cambio di numeraire . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6.1 Un caso particolare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
1.6.2 Caso generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
1.7 Esercizi risolti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2 Ottimizzazione di portafoglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . 57
2.1 Massimizzazione dell'utilit`a attesa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.1.1 Strategie con consumo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.1.2 Funzioni d'utilit`a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
2.1.3 Utilità attesa dalla ricchezza finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.1.4 Utilità attesa da consumo intermedio e ricchezza finale . 65
2.2 Metodo 'martingala' . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.2.1 Mercato completo: ricchezza finale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
2.2.2 Mercato incompleto: ricchezza finale . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
2.2.3 Mercato completo: consumo intermedio . . . . . . . . . . . . . . 76
2.2.4 Mercato completo: consumo intermedio e ricchezza finale 81
2.3 Metodo della Programmazione Dinamica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.3.1 Algoritmo ricorsivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
2.3.2 Prova del Teorema 2.32 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
2.4 Utilità logaritmica: esempi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
2.4.1 Utilità finale nel modello binomiale: metodo MG . . . . . . 88
2.4.2 Utilità finale nel modello trinomiale completato:
metodo MG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
2.4.3 Consumo intermedio nel modello binomiale: metodo MG 92
2.4.4 Consumo intermedio nel modello trinomiale
completato: metodo MG . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
2.4.5 Utilità finale nel modello binomiale: metodo PD . . . . . . . 95
2.4.6 Consumo intermedio nel modello binomiale: metodo PD 98
2.4.7 Utilità finale nel modello trinomiale standard: metodo
PD . . . . . . . .

Rezensionen

From the reviews:
"This 264-page textbook, written in Italian, provides an introduction to mathematical finance ... . It is recommended for use for an upper-division course for mathematics majors or economics majors. ... A distinguishing feature of this textbook is a large number of examples and exercises with detailed answers." (Giacomo Bonanno, Zentralblatt MATH, Vol. 1194, 2010)