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Le equazioni di Navier-Stokes smorzate (DNS) descrivono il flusso con la resistenza al moto in un mezzo poroso. Questa monografia si occupa delle equazioni di Navier-Stokes 3D disomogenee con smorzamento, più pratiche e utili nel mondo reale.Dimostriamo l'esistenza e l'unicità delle soluzioni deboli delle equazioni di Navier-Stokes 3D smorzate con esponente variabile e condizione al contorno disomogenea. Dimostriamo inoltre l'esistenza e l'unicità delle soluzioni forti delle equazioni di Navier-Stokes smorzate disomogenee nell'intero spazio.