Der Band behandelt die Themen: Gewöhnliche Differentialgleichungen - Lineare Differentialgleichungen und ergänzende Ausführungen zur Theorie der Differentialgleichungen - Mehrfache und Kurvenintegrale - Vektoranalysis und Feldtheorie - Anfangsgründe der Differentialgeometrie - Fourierreihen - Partielle Differentialgleichungen der mathematischen Physik
Inhaltsverzeichnis:
Kapitel 1. Gewöhnliche Differentialgleichugnen (13) Abschnitt 1. Differenzialgleichungen erster Ordnung (13) 1. Allgemeine Begriffe (13) 2. Festlegung der Lösung durch die Anfangsbedingung. Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz (15) 3. Differentialgleichungen mit separierbaren Veränderlichen (17) 4. Beispiele (18) 5. Homogene Differentialgleichungen (22) 6. Lineare Differentialgleichungen und die Bernoullische Differentialgleichung (27) 7. Das Euler-Cauchysche Verfahren (31) 8. Anwendung von Potenzreihen (33) 9. Das allgemeine Integral und die singuläre Lösung (35) 10. Gleichungen, die nicht nach y' aufgelöst sind (37) 11. Die Clairautsche Differentialgleichung (39) 12. Die Lagrangesche Diffentialgleichung (42) 13. Die Einhüllende einer Kurvenschar und die singulären Lösungen (44) 14. Die isogonalen Trajektorien (47) Abschnitt 2. Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme von Differentialgleichungen (49) 15. Allgemeine Begriffe (49) 16. Graphische Verfahren zur Integration einer Differentialgleichung zweiter Ordnung (51) 17. Die Gleichung y(n) = f(z) (54) 18. Die Reduktion der Ordnung einer Differentialgleichung (55) 19. Systeme gewöhnlicher Diffentialgleichungen und Differentialgleichungen höherer Ordnung (66) 20. Beispiele (62) 21. Systeme von Differentialgleichungen und Differentialgleichungen höherer Ordnung (66) 22. Lineare partielle Differentialgleichungen (67) 23. Geometrische Interpretation (70) 24. Beispiele (72) Kapitel 2. Lineare Differentialgleichungen und ergänzende Ausführungen zur Theorie der Differentialgleichungen (76) Abschnitt 3. Allgemeine Theorie. Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (76) 25. Die lineare homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung (76) 26. Die lineare inhomogene Differentialgleichung zweiter Ordnung (79) 27. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung (81) 28. Die homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten (85) 29. Die lineare inhomogene Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten (85) 30. Spezialfälle (86) 31. Die Nullstellen einer Lösungsfunktion und oszillierende Lösungen 88 32. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten (91) 33. LineareDifferentialgleichungen und die Schwingungsvorgänge (93) 34. Eigenschwingungen und erzwungene Schwingungen (95) 35. Sinusförmige äußere Kraft und Resonanz (97) 36. Randwertaufgaben (102) 37. Beispiele (104) 38. Die Operatorenmethode (105) 39. Lineare homogene Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten (108) 40. Lineare inhomogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (110) 41. Beispiel (111) 42. Die Eulersche Differentialgleichung (127) 43. Systeme linenarer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (114) 44. Beispiele (118) Abschnitt 4. Integration mittels Potenzreihen (121) 45. Integration einer linearen Differentialgleichung mittels einer Potenzreihe (121) 46. Beispiele (124) 47. Entwicklung der Lösung in eine verallgemeinerte Potenzreihe (125) 48. Die Besselsche Differentialgleichung (127) 49. Differentialgleichungen, die sich auf die Besselsche Differentialgleichung zurückführen lassen (130) Abschnitt 5. Ergänzende Ausführungen zur Theorie der Differentialgleichungen (132) 50. Die Methode der sukzessiven Approximation für lineare Diffentialgleichungen (132) 51. Nichtlineare Differentialgleichungen (139) 52. Ergänzungen zum Existenz- und Eindeutigkeitssatz (145) 53. Die Konvergenz des Euler-Cauchyschen Verfahrens (147) 54. Singuläre Punkte einer Differentialgleichung erster Ordnung (150) 55. Autonome Systeme (158) 56. Beispiele (160) Kapitel 3. Mehrfache Integrale und Kurvenintegrale. Uneigentliche Integrale und Integrale, die von einem Parameter abhängen (166) Abschnitt 6. Mehrfache Integrale (166) 57. Volumina (166) 58. Das Doppelintegral (169) 59. Die Berechnung des Doppelintegrals (171) 60. Krummlinige Koordinaten (175) 61. Das dreifache Integral (178) 62. Zylinderkoordinaten und Kugelkoordinaten (182) 63. Krummlinige Koordinaten im Raum (187) 64. Fundamentaleigenschaften mehrfacher Integrale (188) 65. Der Inhalt einer Fläche (189) 66. Flächenintegrale und die Gauß-Ostrogradskische Formel (193) 67. Integrale über eine bestimmte Seite der Fläche (196) 68. Momente (198) Abschnitt 7. Kurvenintegrale (202) 69. Definition des Kurvenintegrals (202) 70. Die Arbeit in einem Kraftfeld. Beispiele (205) 71. Flächeninhalt und Kurvenintegral (209) 72. Die Greensche Formel (211) 73. Die Stokessche Formel (213) 74. Die Unabhängigkeit eines ebenen Kurvenintegrals vom Weg (216) 75. Der Fall eines mehrfach zusammenhängenden Bereiches (220) 76. Die Unabhängigkeit eines räumlichen Kurvenintegrals vom Weg (222) 77. Die stationäre Strömung einer Flüssigkeit (224) 78. Der integrierende Faktor (226) 79. Die vollständige Differentialgleichung im Fall dreier Veränderlicher (230) 80. Substitution der Veränderlichen in einem Doppelintegral (232) Abschnitt 8. Uneigentliche Integrale und Integrale, die von einem Parameter abhängen (234) 81. Integration unter dem Integralzeichen (234) 82. Die Dirichletsche Formel (236) 83. Differentiation unter dem Integralzeichen (239) 84. Beispiele (242) 85. Uneigentliche Integrale (246) 86. Nicht absolut konvergente Integrale (250) 87. Gleichmäßig konvergente Integrale (253) 88. Beispiele (256) 89. Uneigentliche mehrfache Integrale (259) 90. Beispiele (263) Abschnitt 9. Maß- und Integrationstheorie (268) 91. Grundbegriffe (268) 92. Grundlegende Sätze (270) 93. Abzählbare Mengen. Operationen mit Punktmengen (272) 94. Das Jordansche Maß (274) 95. Meßbare Mengen (276) 96. Die Unabhängigkeit von der Wahl des Bezugssystems (279) 97. Der Fall beliebig vieler Dimensionen (281) 98. Integrierbare Funktionen (281) 99. Die Berechnung des Doppelintegrals (283) 100. Die n-fachen Integrale (286) 101. Beispiele (287) 102. Das äußere Lebesguesche Maß (289) 103. Meßbare Mengen (290) 104. Meßbare Funktionen (295) 105. Ergänzende Ausführungen (298) 106. Das Lebesguesche Integral (300) 107. Eigenschaften des Lebesgueschen Integrals (302) 108. Integrale unbeschränkter Funktionen (306) 109. Der Grenzübergang unter dem Integralzeichen (309) 110. Der Satz von Fubini (311) 111. Integrale über Mengen mit unendlichem Maß (314) Kapitel 4. Vektoranalysis und Feldtheorie (316) Abschnitt 10. Grundzüge der Vektoralgebra (316) 112. Addition und Subtraktion von Vektoren (316) 113. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar. Komplanare Vektoren (318) 114. Die Zerlegung eines Vektors in drei nichtkomplanare Vektoren (319) 115. Das skalare Produkt (320) 116. Das Vektorprodukt (321) 117. Beziehungen zwischen skalaren Produkten und Vektorprodukten (324) 118. Die Geschwindigkeitsverteilung bei der Drehung eines starren Körpers. Das Moment eines Vektors (325) Abschnitt 11. Feldtheorie (327) 119. Differentiation eines Vektors (327) 120. Das skalare Feld und sein Gradient (329) 121. Das Vektorfeld. Rotation und Divergenz (333) 122. Potential- und Solenoidalfeld (336) 123. Das orientierte Flächenelement (338) 124. Einige Formeln der Vektoranalysis (339) 125. Die Bewegung eines starren Körpers. Kleine Deformation (341) 126. Die Kontinuitätsgleichung (343) 127. Die hydrodynamischen Gleichungen einer idealen Flüssigkeit (345) 128. Die Gleichungen der Schallausbreitung (346) 129. Die Differentialgleichung der Wärmeleitung (347) 130. Die Maxwellschen Gleichungen (349) 131. Die Darstellung des Laplaceschen Operators in orthogonalen Koordinaten (352) 132. Differentiation im Fall eines veränderlichen Feldes (357) Kapitel 5. Anfangsgründe der Differentialgeometrie (363) Abschnitt 12. Kurven in der Ebene und im Raum (363) 133. Die ebene Kurve, ihre Krümmung und Evolute (363) 134. Die Evolvente (369) 135. Die natürliche Gleichung einer Kurve (370) 136. Die Fundamentalgrößen einer Raumkurve (371) 137. Die Frenetschen Formeln (375) 138. Die Schmiegebene (376) 139. Die Schraubenlinie (377) 140. Das Feld der Einheitsvektoren (379) Abschnitt 13. Elemente der Flächentheorie (380) 141. Die Parameterdarstellung einer Fläche (380) 142. Die erste Gaußsche Fundamentalform (382) 143. Die zweite Gaußsche Fundamentalform (383) 144. Die Krümmung der Flächenkurven (385) 145. Die Dupinsche Indikatrix und die Eulersche Formel (388) 146. Bestimmung der Hauptkrümmungsradien und der Hauptkrümmungsrichtungen (392) 147. Krümmungslinien (392) 148. Der Dupinsche Satz (394) 149. Beispiele (395) 150. Die Gaußsche Krümmung (397) 151. Variation des Flächenelements und mittlere Krümmung (399) 152. Die Einhüllende einer Flächenschar und die Einhüllende einer Kurvenschar (401) 153. Abwickelbare Flächen (404) Kapitel 6. Fourier-Reihen (407) Abschnitt 14. Die harmonische Analyse (407) 154. Die Orthogonalität der trigonomischen Funktionen (407) 155. Der Dirichletsche Satz (411) 156. Beispiele (413) 157. Die Entwicklung im Intervall (415) 158. Periodische Funktionen der Periode 2l (419) 159. Der mittlere quadratische Fehler (421) 160. Allgemeine orthogonale Funktionensysteme (425) 161. Die Klasse L2 (430) 162. Konvergenz im Mittel (431) 163. Orthonormale Systeme in L2 (434) Abschnitt 15. Ergänzende Ausführungen zur Theorie der Fourier-Reihen (436) 164. Die Entwicklung in eine Fourier-Reihe (436) 165. Der zweite Mittelwertsatz der Integralrechnung (441) 166. Das Dirichletsche Integral (444) 167. Der Dirichletsche Satz (447) 168. Approximation einer stetigen Funktion durch Polynome (449) 169. Die Vollständigkeitsrelation (453) 170. Der Konvergenzcharakter der Fourier-Reihen (459) 171. Verbesserung der Konvergenz von Fourier-Reihen (459) 172. Beispiel (462) Abschnitt 16. Fourier-Integral und mehrfache Fourier-Reihen (464) 173. Die Fouriersche Formel (464) 174. Die Fourier-Reihen in der komplexen Form (471) 175. Mehrfache Fourier-Reihen (472) Kapitel 7. Partielle Differentialgleichungen der mathematischen Physik (475) Abschnitt 17. Die Wellengleichung (475) 176. Die Diffenrentialgleichung der schwingenden Saite (475) 177. Die d'Alembertsche Lösung (479) 178. Spezialfälle (481) 179. Die begrenzte Saite (486) 180. Die Fouriersche Methode (491) 181. Die Harmonischen. Stehende Wellen (493) 182. Erzwungende Schwingungen (495) 183. Eine Einzelkraft (497) 184. Die Poissonsche Formel (501) 185. Zylinderwellen (505) 186. Der n-dimensionale Raum (507) 187. Die inhomogene Wellengleichung (509) 188. Die punktförmige Quelle (513) 189. Querschwingungen einer Membran (513) 190. Die rechteckige Membran (514) 191. Die kreisförmige Membran (517) 192. Der Eindeutigkeitssatz (524) 193. Anwendung des Fourierschen Integrals (526) Abschnitt 18. Die Telegraphengleichung (528) 194. Die Grundgleichungen (528) 195. Stationäre Prozesse (529) 196. Einschwingvorgänge (531) 197. Beispiele (535) 198. Die verallgemeinerte Gleichung der Schwingungen einer Saite (537) 199. Der unbegrenzte Leiter im allgemeinen Fall (540) 200. Das Fouriersche Verfahren für den begrenzten Leiter (542) 201. Die verallgemeinerte Wellengleichung (545) Abschnitt 19. Die Laplacesche Gleichung (547) 202. Harmonische Funktionen (547) 203. Die Greensche Formel (549) 204. Fundamentaleigenschaften der harmonischen Funktionen (553) 205. Die Lösung des Dirichletschen Problems für den Kreis (557) 206. Das Poissonsche Integral (560) 207. Das Dirichletsche Problem für die Kugel (564) 208. Die Greensche Funktion (568) 209. Der Fall des Halbraums (569) 210. Das Potential räumlich verteilter Massen (570) 211. Die Poissonsche Gleichung (574) 212. Die Kirchhoffsche Formel (577) Abschnitt 20. Die Wärmeleitungsgleichung (580) 213. Grundgleichungen (580) 214. Der unbegrenzte Stab (581) 215. Der einseitig begrenzte Stab (586) 216. Der beidseitig begrenzte Stab (590) 217. Ergänzende Bemerkungen (592) 218. Der kugelsymmetrische Fall (593) 219. Der Eindeutigkeitssatz (595) Literaturhinweise (599) Namen- und Sachverweise (610)
Inhaltsverzeichnis:
Kapitel 1. Gewöhnliche Differentialgleichugnen (13) Abschnitt 1. Differenzialgleichungen erster Ordnung (13) 1. Allgemeine Begriffe (13) 2. Festlegung der Lösung durch die Anfangsbedingung. Ein Existenz- und Eindeutigkeitssatz (15) 3. Differentialgleichungen mit separierbaren Veränderlichen (17) 4. Beispiele (18) 5. Homogene Differentialgleichungen (22) 6. Lineare Differentialgleichungen und die Bernoullische Differentialgleichung (27) 7. Das Euler-Cauchysche Verfahren (31) 8. Anwendung von Potenzreihen (33) 9. Das allgemeine Integral und die singuläre Lösung (35) 10. Gleichungen, die nicht nach y' aufgelöst sind (37) 11. Die Clairautsche Differentialgleichung (39) 12. Die Lagrangesche Diffentialgleichung (42) 13. Die Einhüllende einer Kurvenschar und die singulären Lösungen (44) 14. Die isogonalen Trajektorien (47) Abschnitt 2. Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme von Differentialgleichungen (49) 15. Allgemeine Begriffe (49) 16. Graphische Verfahren zur Integration einer Differentialgleichung zweiter Ordnung (51) 17. Die Gleichung y(n) = f(z) (54) 18. Die Reduktion der Ordnung einer Differentialgleichung (55) 19. Systeme gewöhnlicher Diffentialgleichungen und Differentialgleichungen höherer Ordnung (66) 20. Beispiele (62) 21. Systeme von Differentialgleichungen und Differentialgleichungen höherer Ordnung (66) 22. Lineare partielle Differentialgleichungen (67) 23. Geometrische Interpretation (70) 24. Beispiele (72) Kapitel 2. Lineare Differentialgleichungen und ergänzende Ausführungen zur Theorie der Differentialgleichungen (76) Abschnitt 3. Allgemeine Theorie. Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (76) 25. Die lineare homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung (76) 26. Die lineare inhomogene Differentialgleichung zweiter Ordnung (79) 27. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung (81) 28. Die homogene Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten (85) 29. Die lineare inhomogene Differentialgleichung zweiter Ordnung mit konstanten Koeffizienten (85) 30. Spezialfälle (86) 31. Die Nullstellen einer Lösungsfunktion und oszillierende Lösungen 88 32. Lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten (91) 33. LineareDifferentialgleichungen und die Schwingungsvorgänge (93) 34. Eigenschwingungen und erzwungene Schwingungen (95) 35. Sinusförmige äußere Kraft und Resonanz (97) 36. Randwertaufgaben (102) 37. Beispiele (104) 38. Die Operatorenmethode (105) 39. Lineare homogene Differentialgleichungen höherer Ordnung mit konstanten Koeffizienten (108) 40. Lineare inhomogene Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (110) 41. Beispiel (111) 42. Die Eulersche Differentialgleichung (127) 43. Systeme linenarer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten (114) 44. Beispiele (118) Abschnitt 4. Integration mittels Potenzreihen (121) 45. Integration einer linearen Differentialgleichung mittels einer Potenzreihe (121) 46. Beispiele (124) 47. Entwicklung der Lösung in eine verallgemeinerte Potenzreihe (125) 48. Die Besselsche Differentialgleichung (127) 49. Differentialgleichungen, die sich auf die Besselsche Differentialgleichung zurückführen lassen (130) Abschnitt 5. Ergänzende Ausführungen zur Theorie der Differentialgleichungen (132) 50. Die Methode der sukzessiven Approximation für lineare Diffentialgleichungen (132) 51. Nichtlineare Differentialgleichungen (139) 52. Ergänzungen zum Existenz- und Eindeutigkeitssatz (145) 53. Die Konvergenz des Euler-Cauchyschen Verfahrens (147) 54. Singuläre Punkte einer Differentialgleichung erster Ordnung (150) 55. Autonome Systeme (158) 56. Beispiele (160) Kapitel 3. Mehrfache Integrale und Kurvenintegrale. Uneigentliche Integrale und Integrale, die von einem Parameter abhängen (166) Abschnitt 6. Mehrfache Integrale (166) 57. Volumina (166) 58. Das Doppelintegral (169) 59. Die Berechnung des Doppelintegrals (171) 60. Krummlinige Koordinaten (175) 61. Das dreifache Integral (178) 62. Zylinderkoordinaten und Kugelkoordinaten (182) 63. Krummlinige Koordinaten im Raum (187) 64. Fundamentaleigenschaften mehrfacher Integrale (188) 65. Der Inhalt einer Fläche (189) 66. Flächenintegrale und die Gauß-Ostrogradskische Formel (193) 67. Integrale über eine bestimmte Seite der Fläche (196) 68. Momente (198) Abschnitt 7. Kurvenintegrale (202) 69. Definition des Kurvenintegrals (202) 70. Die Arbeit in einem Kraftfeld. Beispiele (205) 71. Flächeninhalt und Kurvenintegral (209) 72. Die Greensche Formel (211) 73. Die Stokessche Formel (213) 74. Die Unabhängigkeit eines ebenen Kurvenintegrals vom Weg (216) 75. Der Fall eines mehrfach zusammenhängenden Bereiches (220) 76. Die Unabhängigkeit eines räumlichen Kurvenintegrals vom Weg (222) 77. Die stationäre Strömung einer Flüssigkeit (224) 78. Der integrierende Faktor (226) 79. Die vollständige Differentialgleichung im Fall dreier Veränderlicher (230) 80. Substitution der Veränderlichen in einem Doppelintegral (232) Abschnitt 8. Uneigentliche Integrale und Integrale, die von einem Parameter abhängen (234) 81. Integration unter dem Integralzeichen (234) 82. Die Dirichletsche Formel (236) 83. Differentiation unter dem Integralzeichen (239) 84. Beispiele (242) 85. Uneigentliche Integrale (246) 86. Nicht absolut konvergente Integrale (250) 87. Gleichmäßig konvergente Integrale (253) 88. Beispiele (256) 89. Uneigentliche mehrfache Integrale (259) 90. Beispiele (263) Abschnitt 9. Maß- und Integrationstheorie (268) 91. Grundbegriffe (268) 92. Grundlegende Sätze (270) 93. Abzählbare Mengen. Operationen mit Punktmengen (272) 94. Das Jordansche Maß (274) 95. Meßbare Mengen (276) 96. Die Unabhängigkeit von der Wahl des Bezugssystems (279) 97. Der Fall beliebig vieler Dimensionen (281) 98. Integrierbare Funktionen (281) 99. Die Berechnung des Doppelintegrals (283) 100. Die n-fachen Integrale (286) 101. Beispiele (287) 102. Das äußere Lebesguesche Maß (289) 103. Meßbare Mengen (290) 104. Meßbare Funktionen (295) 105. Ergänzende Ausführungen (298) 106. Das Lebesguesche Integral (300) 107. Eigenschaften des Lebesgueschen Integrals (302) 108. Integrale unbeschränkter Funktionen (306) 109. Der Grenzübergang unter dem Integralzeichen (309) 110. Der Satz von Fubini (311) 111. Integrale über Mengen mit unendlichem Maß (314) Kapitel 4. Vektoranalysis und Feldtheorie (316) Abschnitt 10. Grundzüge der Vektoralgebra (316) 112. Addition und Subtraktion von Vektoren (316) 113. Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar. Komplanare Vektoren (318) 114. Die Zerlegung eines Vektors in drei nichtkomplanare Vektoren (319) 115. Das skalare Produkt (320) 116. Das Vektorprodukt (321) 117. Beziehungen zwischen skalaren Produkten und Vektorprodukten (324) 118. Die Geschwindigkeitsverteilung bei der Drehung eines starren Körpers. Das Moment eines Vektors (325) Abschnitt 11. Feldtheorie (327) 119. Differentiation eines Vektors (327) 120. Das skalare Feld und sein Gradient (329) 121. Das Vektorfeld. Rotation und Divergenz (333) 122. Potential- und Solenoidalfeld (336) 123. Das orientierte Flächenelement (338) 124. Einige Formeln der Vektoranalysis (339) 125. Die Bewegung eines starren Körpers. Kleine Deformation (341) 126. Die Kontinuitätsgleichung (343) 127. Die hydrodynamischen Gleichungen einer idealen Flüssigkeit (345) 128. Die Gleichungen der Schallausbreitung (346) 129. Die Differentialgleichung der Wärmeleitung (347) 130. Die Maxwellschen Gleichungen (349) 131. Die Darstellung des Laplaceschen Operators in orthogonalen Koordinaten (352) 132. Differentiation im Fall eines veränderlichen Feldes (357) Kapitel 5. Anfangsgründe der Differentialgeometrie (363) Abschnitt 12. Kurven in der Ebene und im Raum (363) 133. Die ebene Kurve, ihre Krümmung und Evolute (363) 134. Die Evolvente (369) 135. Die natürliche Gleichung einer Kurve (370) 136. Die Fundamentalgrößen einer Raumkurve (371) 137. Die Frenetschen Formeln (375) 138. Die Schmiegebene (376) 139. Die Schraubenlinie (377) 140. Das Feld der Einheitsvektoren (379) Abschnitt 13. Elemente der Flächentheorie (380) 141. Die Parameterdarstellung einer Fläche (380) 142. Die erste Gaußsche Fundamentalform (382) 143. Die zweite Gaußsche Fundamentalform (383) 144. Die Krümmung der Flächenkurven (385) 145. Die Dupinsche Indikatrix und die Eulersche Formel (388) 146. Bestimmung der Hauptkrümmungsradien und der Hauptkrümmungsrichtungen (392) 147. Krümmungslinien (392) 148. Der Dupinsche Satz (394) 149. Beispiele (395) 150. Die Gaußsche Krümmung (397) 151. Variation des Flächenelements und mittlere Krümmung (399) 152. Die Einhüllende einer Flächenschar und die Einhüllende einer Kurvenschar (401) 153. Abwickelbare Flächen (404) Kapitel 6. Fourier-Reihen (407) Abschnitt 14. Die harmonische Analyse (407) 154. Die Orthogonalität der trigonomischen Funktionen (407) 155. Der Dirichletsche Satz (411) 156. Beispiele (413) 157. Die Entwicklung im Intervall (415) 158. Periodische Funktionen der Periode 2l (419) 159. Der mittlere quadratische Fehler (421) 160. Allgemeine orthogonale Funktionensysteme (425) 161. Die Klasse L2 (430) 162. Konvergenz im Mittel (431) 163. Orthonormale Systeme in L2 (434) Abschnitt 15. Ergänzende Ausführungen zur Theorie der Fourier-Reihen (436) 164. Die Entwicklung in eine Fourier-Reihe (436) 165. Der zweite Mittelwertsatz der Integralrechnung (441) 166. Das Dirichletsche Integral (444) 167. Der Dirichletsche Satz (447) 168. Approximation einer stetigen Funktion durch Polynome (449) 169. Die Vollständigkeitsrelation (453) 170. Der Konvergenzcharakter der Fourier-Reihen (459) 171. Verbesserung der Konvergenz von Fourier-Reihen (459) 172. Beispiel (462) Abschnitt 16. Fourier-Integral und mehrfache Fourier-Reihen (464) 173. Die Fouriersche Formel (464) 174. Die Fourier-Reihen in der komplexen Form (471) 175. Mehrfache Fourier-Reihen (472) Kapitel 7. Partielle Differentialgleichungen der mathematischen Physik (475) Abschnitt 17. Die Wellengleichung (475) 176. Die Diffenrentialgleichung der schwingenden Saite (475) 177. Die d'Alembertsche Lösung (479) 178. Spezialfälle (481) 179. Die begrenzte Saite (486) 180. Die Fouriersche Methode (491) 181. Die Harmonischen. Stehende Wellen (493) 182. Erzwungende Schwingungen (495) 183. Eine Einzelkraft (497) 184. Die Poissonsche Formel (501) 185. Zylinderwellen (505) 186. Der n-dimensionale Raum (507) 187. Die inhomogene Wellengleichung (509) 188. Die punktförmige Quelle (513) 189. Querschwingungen einer Membran (513) 190. Die rechteckige Membran (514) 191. Die kreisförmige Membran (517) 192. Der Eindeutigkeitssatz (524) 193. Anwendung des Fourierschen Integrals (526) Abschnitt 18. Die Telegraphengleichung (528) 194. Die Grundgleichungen (528) 195. Stationäre Prozesse (529) 196. Einschwingvorgänge (531) 197. Beispiele (535) 198. Die verallgemeinerte Gleichung der Schwingungen einer Saite (537) 199. Der unbegrenzte Leiter im allgemeinen Fall (540) 200. Das Fouriersche Verfahren für den begrenzten Leiter (542) 201. Die verallgemeinerte Wellengleichung (545) Abschnitt 19. Die Laplacesche Gleichung (547) 202. Harmonische Funktionen (547) 203. Die Greensche Formel (549) 204. Fundamentaleigenschaften der harmonischen Funktionen (553) 205. Die Lösung des Dirichletschen Problems für den Kreis (557) 206. Das Poissonsche Integral (560) 207. Das Dirichletsche Problem für die Kugel (564) 208. Die Greensche Funktion (568) 209. Der Fall des Halbraums (569) 210. Das Potential räumlich verteilter Massen (570) 211. Die Poissonsche Gleichung (574) 212. Die Kirchhoffsche Formel (577) Abschnitt 20. Die Wärmeleitungsgleichung (580) 213. Grundgleichungen (580) 214. Der unbegrenzte Stab (581) 215. Der einseitig begrenzte Stab (586) 216. Der beidseitig begrenzte Stab (590) 217. Ergänzende Bemerkungen (592) 218. Der kugelsymmetrische Fall (593) 219. Der Eindeutigkeitssatz (595) Literaturhinweise (599) Namen- und Sachverweise (610)