Theodor Bröcker
Lineare Algebra und Analytische Geometrie
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Theodor Bröcker
Lineare Algebra und Analytische Geometrie
- Buch
Produktdetails
- Verlag: Birkhäuser Verlag GmbH
- ISBN-13: 9783764321789
- Artikelnr.: 26151178
- Herstellerkennzeichnung Die Herstellerinformationen sind derzeit nicht verfügbar.
0 Schulweisheiten.-
1 Vektoren im ?n.-
2 Das Skalarprodukt.-
3 Komplexe Zahlen.-
4 Das Vektorprodukt.-
5 Aufgaben.- I Vektorräume.-
1 Gruppen, Ringe, Körper.-
2 Homomorphismen.-
3 Vektorräume.-
4 Basen.-
5 Geometrische Anwendungen.-
6 Aufgaben.- II Matrizenrechnung.-
1 Zeilenumformungen.-
2 Lineare Abbildungen.-
3 Matrizen.-
4 Lineare Gleichungssysteme.-
5 Aufgaben.- III Die Determinante.-
1 Polynome.-
2 Definition der Determinante.-
3 Eigenschaften einer Determinante.-
4 Eigenwerte.-
5 Das charakteristische Polynom.-
6 Aufgaben.- IV Bilinearformen.-
1 Bilinearformen und quadratische Formen.-
2 Euklidische Räume.-
3 Orthogonale Gruppen.-
4 Hauptachsentransformation.-
5 Unitäre Räume.-
6 Aufgaben.- V Die Jordansche Normalform.-
1 Im Komplexen.-
2 Im Reellen.-
3 Die Komplexifizierung.-
4 Unitäre und normale Endomorphismen.-
5 Die Normalform orthogonaler Matrizen.-
6 Berechnen der Jordansehen Normalform.-
7 Lineare Differentialgleichungen.-
8 Die Normalformen-Tabelle.-
9 Aufgaben.- VI Geometrie.-
1 Flächen zweiter Ordnung.-
2 Kegelschnitte und Regelflächen.-
3 Der Projektive Raum.-
4 Projektivitäten.-
5 Projektive Dualität.-
6 Homogene Gleichungen.-
7 Affine Hauptachsentransformation.-
8 Der topologische Typ der Quadriken.-
9 Bewegungen.-
10 Quadriken und ihre Gleichungen.-
11 Aufgaben.- VII Tensorrechnung.-
1 Kategorien und Funktoren.-
2 Das Tensorprodukt von Vektorräumen.-
3 Alternierende Formen.-
4 Die äußere Algebra.-
5 Aufgaben.- VIII Lineare Gruppen und Liealgebren.-
1 Gruppenoperationen.-
2 Gruppen.-
3 Affine Räume.-
4 Gaußelimination.-
5 Iwasawa-Zerlegung, Polarzerlegung, Jordan-Chevalley-Zerlegung.-
6 Exponentialfunktion und Logarithmus.-
7 Liealgebren.-
8 Die adjungierte Darstellung.-
9 Aufgaben.- IX Quaternionen und orthogonale Gruppen.-
1 Die Gruppe SO(3) und ihre Liealgebra.-
2 Quaternionen.-
3 Die Gruppen SU(2), SO(3) und SO(4).-
4 Die symplektischen Gruppen.-
5 Die Lorentzgruppe.-
6 Kausalität und die Lorentzgruppe.-
7 Aufgaben.- X Ringe und Moduln.-
1 Ringe.-
2 Polynomringe.-
3 Symmetrische Polynome.-
4 Potenzreihen und symmetrische Polynome.-
5 Endomorphismen und symmetrische Polynome.-
6 Interpolation und der erste Zerlegungssatz.-
7 Der Quotientenkörper.-
8 Moduln.-
9 Matrizen über Ringen.-
10 Hauptidealringe.-
11 Moduln über Hauptidealringen.-
12 Anwendungen des Elementarteilersatzes.-
13 Der charakteristische Endomorphismus.-
14 Aufgaben.- Literatur.
1 Vektoren im ?n.-
2 Das Skalarprodukt.-
3 Komplexe Zahlen.-
4 Das Vektorprodukt.-
5 Aufgaben.- I Vektorräume.-
1 Gruppen, Ringe, Körper.-
2 Homomorphismen.-
3 Vektorräume.-
4 Basen.-
5 Geometrische Anwendungen.-
6 Aufgaben.- II Matrizenrechnung.-
1 Zeilenumformungen.-
2 Lineare Abbildungen.-
3 Matrizen.-
4 Lineare Gleichungssysteme.-
5 Aufgaben.- III Die Determinante.-
1 Polynome.-
2 Definition der Determinante.-
3 Eigenschaften einer Determinante.-
4 Eigenwerte.-
5 Das charakteristische Polynom.-
6 Aufgaben.- IV Bilinearformen.-
1 Bilinearformen und quadratische Formen.-
2 Euklidische Räume.-
3 Orthogonale Gruppen.-
4 Hauptachsentransformation.-
5 Unitäre Räume.-
6 Aufgaben.- V Die Jordansche Normalform.-
1 Im Komplexen.-
2 Im Reellen.-
3 Die Komplexifizierung.-
4 Unitäre und normale Endomorphismen.-
5 Die Normalform orthogonaler Matrizen.-
6 Berechnen der Jordansehen Normalform.-
7 Lineare Differentialgleichungen.-
8 Die Normalformen-Tabelle.-
9 Aufgaben.- VI Geometrie.-
1 Flächen zweiter Ordnung.-
2 Kegelschnitte und Regelflächen.-
3 Der Projektive Raum.-
4 Projektivitäten.-
5 Projektive Dualität.-
6 Homogene Gleichungen.-
7 Affine Hauptachsentransformation.-
8 Der topologische Typ der Quadriken.-
9 Bewegungen.-
10 Quadriken und ihre Gleichungen.-
11 Aufgaben.- VII Tensorrechnung.-
1 Kategorien und Funktoren.-
2 Das Tensorprodukt von Vektorräumen.-
3 Alternierende Formen.-
4 Die äußere Algebra.-
5 Aufgaben.- VIII Lineare Gruppen und Liealgebren.-
1 Gruppenoperationen.-
2 Gruppen.-
3 Affine Räume.-
4 Gaußelimination.-
5 Iwasawa-Zerlegung, Polarzerlegung, Jordan-Chevalley-Zerlegung.-
6 Exponentialfunktion und Logarithmus.-
7 Liealgebren.-
8 Die adjungierte Darstellung.-
9 Aufgaben.- IX Quaternionen und orthogonale Gruppen.-
1 Die Gruppe SO(3) und ihre Liealgebra.-
2 Quaternionen.-
3 Die Gruppen SU(2), SO(3) und SO(4).-
4 Die symplektischen Gruppen.-
5 Die Lorentzgruppe.-
6 Kausalität und die Lorentzgruppe.-
7 Aufgaben.- X Ringe und Moduln.-
1 Ringe.-
2 Polynomringe.-
3 Symmetrische Polynome.-
4 Potenzreihen und symmetrische Polynome.-
5 Endomorphismen und symmetrische Polynome.-
6 Interpolation und der erste Zerlegungssatz.-
7 Der Quotientenkörper.-
8 Moduln.-
9 Matrizen über Ringen.-
10 Hauptidealringe.-
11 Moduln über Hauptidealringen.-
12 Anwendungen des Elementarteilersatzes.-
13 Der charakteristische Endomorphismus.-
14 Aufgaben.- Literatur.
0 Schulweisheiten.-
1 Vektoren im ?n.-
2 Das Skalarprodukt.-
3 Komplexe Zahlen.-
4 Das Vektorprodukt.-
5 Aufgaben.- I Vektorräume.-
1 Gruppen, Ringe, Körper.-
2 Homomorphismen.-
3 Vektorräume.-
4 Basen.-
5 Geometrische Anwendungen.-
6 Aufgaben.- II Matrizenrechnung.-
1 Zeilenumformungen.-
2 Lineare Abbildungen.-
3 Matrizen.-
4 Lineare Gleichungssysteme.-
5 Aufgaben.- III Die Determinante.-
1 Polynome.-
2 Definition der Determinante.-
3 Eigenschaften einer Determinante.-
4 Eigenwerte.-
5 Das charakteristische Polynom.-
6 Aufgaben.- IV Bilinearformen.-
1 Bilinearformen und quadratische Formen.-
2 Euklidische Räume.-
3 Orthogonale Gruppen.-
4 Hauptachsentransformation.-
5 Unitäre Räume.-
6 Aufgaben.- V Die Jordansche Normalform.-
1 Im Komplexen.-
2 Im Reellen.-
3 Die Komplexifizierung.-
4 Unitäre und normale Endomorphismen.-
5 Die Normalform orthogonaler Matrizen.-
6 Berechnen der Jordansehen Normalform.-
7 Lineare Differentialgleichungen.-
8 Die Normalformen-Tabelle.-
9 Aufgaben.- VI Geometrie.-
1 Flächen zweiter Ordnung.-
2 Kegelschnitte und Regelflächen.-
3 Der Projektive Raum.-
4 Projektivitäten.-
5 Projektive Dualität.-
6 Homogene Gleichungen.-
7 Affine Hauptachsentransformation.-
8 Der topologische Typ der Quadriken.-
9 Bewegungen.-
10 Quadriken und ihre Gleichungen.-
11 Aufgaben.- VII Tensorrechnung.-
1 Kategorien und Funktoren.-
2 Das Tensorprodukt von Vektorräumen.-
3 Alternierende Formen.-
4 Die äußere Algebra.-
5 Aufgaben.- VIII Lineare Gruppen und Liealgebren.-
1 Gruppenoperationen.-
2 Gruppen.-
3 Affine Räume.-
4 Gaußelimination.-
5 Iwasawa-Zerlegung, Polarzerlegung, Jordan-Chevalley-Zerlegung.-
6 Exponentialfunktion und Logarithmus.-
7 Liealgebren.-
8 Die adjungierte Darstellung.-
9 Aufgaben.- IX Quaternionen und orthogonale Gruppen.-
1 Die Gruppe SO(3) und ihre Liealgebra.-
2 Quaternionen.-
3 Die Gruppen SU(2), SO(3) und SO(4).-
4 Die symplektischen Gruppen.-
5 Die Lorentzgruppe.-
6 Kausalität und die Lorentzgruppe.-
7 Aufgaben.- X Ringe und Moduln.-
1 Ringe.-
2 Polynomringe.-
3 Symmetrische Polynome.-
4 Potenzreihen und symmetrische Polynome.-
5 Endomorphismen und symmetrische Polynome.-
6 Interpolation und der erste Zerlegungssatz.-
7 Der Quotientenkörper.-
8 Moduln.-
9 Matrizen über Ringen.-
10 Hauptidealringe.-
11 Moduln über Hauptidealringen.-
12 Anwendungen des Elementarteilersatzes.-
13 Der charakteristische Endomorphismus.-
14 Aufgaben.- Literatur.
1 Vektoren im ?n.-
2 Das Skalarprodukt.-
3 Komplexe Zahlen.-
4 Das Vektorprodukt.-
5 Aufgaben.- I Vektorräume.-
1 Gruppen, Ringe, Körper.-
2 Homomorphismen.-
3 Vektorräume.-
4 Basen.-
5 Geometrische Anwendungen.-
6 Aufgaben.- II Matrizenrechnung.-
1 Zeilenumformungen.-
2 Lineare Abbildungen.-
3 Matrizen.-
4 Lineare Gleichungssysteme.-
5 Aufgaben.- III Die Determinante.-
1 Polynome.-
2 Definition der Determinante.-
3 Eigenschaften einer Determinante.-
4 Eigenwerte.-
5 Das charakteristische Polynom.-
6 Aufgaben.- IV Bilinearformen.-
1 Bilinearformen und quadratische Formen.-
2 Euklidische Räume.-
3 Orthogonale Gruppen.-
4 Hauptachsentransformation.-
5 Unitäre Räume.-
6 Aufgaben.- V Die Jordansche Normalform.-
1 Im Komplexen.-
2 Im Reellen.-
3 Die Komplexifizierung.-
4 Unitäre und normale Endomorphismen.-
5 Die Normalform orthogonaler Matrizen.-
6 Berechnen der Jordansehen Normalform.-
7 Lineare Differentialgleichungen.-
8 Die Normalformen-Tabelle.-
9 Aufgaben.- VI Geometrie.-
1 Flächen zweiter Ordnung.-
2 Kegelschnitte und Regelflächen.-
3 Der Projektive Raum.-
4 Projektivitäten.-
5 Projektive Dualität.-
6 Homogene Gleichungen.-
7 Affine Hauptachsentransformation.-
8 Der topologische Typ der Quadriken.-
9 Bewegungen.-
10 Quadriken und ihre Gleichungen.-
11 Aufgaben.- VII Tensorrechnung.-
1 Kategorien und Funktoren.-
2 Das Tensorprodukt von Vektorräumen.-
3 Alternierende Formen.-
4 Die äußere Algebra.-
5 Aufgaben.- VIII Lineare Gruppen und Liealgebren.-
1 Gruppenoperationen.-
2 Gruppen.-
3 Affine Räume.-
4 Gaußelimination.-
5 Iwasawa-Zerlegung, Polarzerlegung, Jordan-Chevalley-Zerlegung.-
6 Exponentialfunktion und Logarithmus.-
7 Liealgebren.-
8 Die adjungierte Darstellung.-
9 Aufgaben.- IX Quaternionen und orthogonale Gruppen.-
1 Die Gruppe SO(3) und ihre Liealgebra.-
2 Quaternionen.-
3 Die Gruppen SU(2), SO(3) und SO(4).-
4 Die symplektischen Gruppen.-
5 Die Lorentzgruppe.-
6 Kausalität und die Lorentzgruppe.-
7 Aufgaben.- X Ringe und Moduln.-
1 Ringe.-
2 Polynomringe.-
3 Symmetrische Polynome.-
4 Potenzreihen und symmetrische Polynome.-
5 Endomorphismen und symmetrische Polynome.-
6 Interpolation und der erste Zerlegungssatz.-
7 Der Quotientenkörper.-
8 Moduln.-
9 Matrizen über Ringen.-
10 Hauptidealringe.-
11 Moduln über Hauptidealringen.-
12 Anwendungen des Elementarteilersatzes.-
13 Der charakteristische Endomorphismus.-
14 Aufgaben.- Literatur.