Herausgegeben Unter Mitwirkung Einer Von Der Koniglich Preussischen Akademie Der Wissenschaften Eingesetzten Commissio Herausgeber: Knoblauch, J.; Knoblauch, Johannes
Herausgegeben Unter Mitwirkung Einer Von Der Koniglich Preussischen Akademie Der Wissenschaften Eingesetzten Commissio Herausgeber: Knoblauch, J.; Knoblauch, Johannes
The German mathematician Karl Weierstrass (1815-97) is generally considered to be the father of modern analysis. His clear eye for what was important is demonstrated by the publication, late in life, of his polynomial approximation theorem; suitably generalised as the Stone-Weierstrass theorem, it became a central tool for twentieth-century analysis. Furthermore, the Weierstrass nowhere-differentiable function is the seed from which springs the entire modern theory of mathematical finance. The best students in Europe came to Berlin to attend his lectures, and his rigorous style still dominates…mehr
The German mathematician Karl Weierstrass (1815-97) is generally considered to be the father of modern analysis. His clear eye for what was important is demonstrated by the publication, late in life, of his polynomial approximation theorem; suitably generalised as the Stone-Weierstrass theorem, it became a central tool for twentieth-century analysis. Furthermore, the Weierstrass nowhere-differentiable function is the seed from which springs the entire modern theory of mathematical finance. The best students in Europe came to Berlin to attend his lectures, and his rigorous style still dominates the first analysis course at any university. His seven-volume collected works in the original German contain not only published treatises but also records of many of his famous lecture courses. Edited by Johannes Knoblauch (1855-1915), Volume 5 was published in 1915.
Vorwort Einleitung 1. Transformation des Differentials 2. Integration der Differentialgleichung durch Reihenentwicklung 3. Die Function 4. Die Function 5. Die partielle Differentialgleichung der Function 6. Lösung der Gleichung durch Reihenentwicklung 7. Bestimmung aller Lösungen der Gleichung 8. Grundformeln der Theorie der Function 9. Die Perioden der Function für reelle Invarianten 10. Die Functionen und die Quotienten 11. Die Differentialgleichungen der Quotienten 12. Darstellung der Function durch ein unednliches Product 13. Umwandlung des unendlichen Productes für die Function 14. Darstellung elliptischer Functionen mittels der Function 15. Darstellung elliptischer Functionen durch der Function 16. Darstellung der Functionen durch unendliche Producte 17. Weitere Umwandlung der Productsausdrücke für die Functionen 18. Die vier Theta-Functionen 19. Die allgemeine Theta-Functionen 20. Die Theta-Functionen mit zwei Parametern 21. Beziehungen zwischen Functionen von mehrgliedrigen Argumenten 22. Die Additionstheoreme der Quotienten 23. Das Multiplicationstheorem der Function 24. Das Multiplicationstheorem der Quotienten 25. Die elliptischen Integrale 26. Die Additionstheoreme der Integrale erster, zweiter und dritter Art 27. Formeln zur Berechnung der Perioden 28. Bestimmung eines primitiven Periodenpaares der Function für beliebige Grössen 29. Bestimmung von u aus der Gleichung 30. Anwendung der Formeln des achtzehnten und neunundzwanzigsten Kapitels auf den Fall reeller Invarianten 31. Transformation der elliptischen Functionen 32. Transformation specieller Functionen 33. Zur Transformation der Function 34. Die Transformation zweiter Ordnung Alphabetisches Inhalts-Verzeichniss.
Vorwort Einleitung 1. Transformation des Differentials 2. Integration der Differentialgleichung durch Reihenentwicklung 3. Die Function 4. Die Function 5. Die partielle Differentialgleichung der Function 6. Lösung der Gleichung durch Reihenentwicklung 7. Bestimmung aller Lösungen der Gleichung 8. Grundformeln der Theorie der Function 9. Die Perioden der Function für reelle Invarianten 10. Die Functionen und die Quotienten 11. Die Differentialgleichungen der Quotienten 12. Darstellung der Function durch ein unednliches Product 13. Umwandlung des unendlichen Productes für die Function 14. Darstellung elliptischer Functionen mittels der Function 15. Darstellung elliptischer Functionen durch der Function 16. Darstellung der Functionen durch unendliche Producte 17. Weitere Umwandlung der Productsausdrücke für die Functionen 18. Die vier Theta-Functionen 19. Die allgemeine Theta-Functionen 20. Die Theta-Functionen mit zwei Parametern 21. Beziehungen zwischen Functionen von mehrgliedrigen Argumenten 22. Die Additionstheoreme der Quotienten 23. Das Multiplicationstheorem der Function 24. Das Multiplicationstheorem der Quotienten 25. Die elliptischen Integrale 26. Die Additionstheoreme der Integrale erster, zweiter und dritter Art 27. Formeln zur Berechnung der Perioden 28. Bestimmung eines primitiven Periodenpaares der Function für beliebige Grössen 29. Bestimmung von u aus der Gleichung 30. Anwendung der Formeln des achtzehnten und neunundzwanzigsten Kapitels auf den Fall reeller Invarianten 31. Transformation der elliptischen Functionen 32. Transformation specieller Functionen 33. Zur Transformation der Function 34. Die Transformation zweiter Ordnung Alphabetisches Inhalts-Verzeichniss.
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