Unter dem Begriff Stochastik werden die Wahrscheinlichkeitstheorie, die mathematische Statistik und deren Anwendungen zusammengefasst. Diese Teubner-Starthilfe vermittelt in kompakter Form grundlegende Begriffe, Methoden und Rechentechniken der Stochastik. Anhand von Beispielen werden vielfältige Anwendungsmöglichkeiten aufgezeigt. Der Leser erfährt, wie man Teststatistiken, Punkt- und Intervallschätzungen für unbekannte Parameter sowie statistische Testverfahren zum Prüfen von Hypothesen herleitet, zufallsabhängige Erscheinungen einordnet und Statistiken richtig interpretiert.
Unter dem Begriff Stochastik werden die Wahrscheinlichkeitstheorie, die mathematische Statistik und deren Anwendungen zusammengefasst. Diese Teubner-Starthilfe vermittelt in kompakter Form grundlegende Begriffe, Methoden und Rechentechniken der Stochastik. Anhand von Beispielen werden vielfältige Anwendungsmöglichkeiten aufgezeigt. Der Leser erfährt, wie man Teststatistiken, Punkt- und Intervallschätzungen für unbekannte Parameter sowie statistische Testverfahren zum Prüfen von Hypothesen herleitet, zufallsabhängige Erscheinungen einordnet und Statistiken richtig interpretiert.
Prof. Dr. Gerd Christoph, Universität Magdeburg Horst Hackel, Universität Magdeburg
Inhaltsangabe
1 Beschreibende Statistik.- 1.1 Häufigkeiten und statistische Maßzahlen.- 1.2 Regressionsrechnung.- 2 Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten.- 2.1 Zufällige Ereignisse.- 2.2 Kombinatorik, die Kunst des Abzählens.- 2.3 Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit.- 2.4 Geometrische Wahrscheinlichkeiten.- 2.5 Relative Häufigkeit.- 2.6 Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit.- 2.7 Bedingte Wahrscheinlichkeit, Bayessche Formel.- 2.8 Unabhängigkeit von Ereignissen.- 3 Zufallsgrößen.- 3.1 Der Begriff der Zufallsgröße.- 3.2 Die Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße.- 3.4 Beispiele für diskrete Verteilungen.- 3.5 Wichtige stetige Verteilungen.- 3.6 Zufallsvektoren.- 4 Gesetze der großen Zahlen und Grenzwertsätze.- 4.1 Schwache Gesetze der großen Zahlen.- 4.2 Zentrale Grenzwertsätze.- 5 Statistische Schätzmethoden.- 5.1 Grundgesamtheit, Stichprobe, Stichprobenfunktionen.- 5.2 Punktschätzungen.- 5.3 Maximum-Likelihood-Methode.- 5.4 Konfidenzschätzungen.- 6 Statistische Prüfverfahren.- 6.1 Grundbegriffe.- 6.2 Prüfung einer Hypothese über den Erwartungswert einer normalverteilten Grundgesamtheit mit bekannter Varianz.- 6.3 Prüfung einer Hypothese über den Erwartungswert einer normalverteilten Grundgesamtheit mit unbekannter Varianz.- 6.4 Prüfung einer Hypothese über die Varianz einer normalverteilten Grundge-samtheit.- 6.5 Prüfung einer Hypothese über die unbekannte Wahrscheinlichkeit eines Er-eignisses P (A).- 6.6 Prüfung einer Hypothese über die Verteilungsfunktion einer Grundgesamtheit X mit dem ?2-Anpassungstest.- Lösungen der Aufgaben.- Tafeln.- Empfehlenswerte Bücher.
1 Beschreibende Statistik.- 1.1 Häufigkeiten und statistische Maßzahlen.- 1.2 Regressionsrechnung.- 2 Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten.- 2.1 Zufällige Ereignisse.- 2.2 Kombinatorik, die Kunst des Abzählens.- 2.3 Klassische Definition der Wahrscheinlichkeit.- 2.4 Geometrische Wahrscheinlichkeiten.- 2.5 Relative Häufigkeit.- 2.6 Axiomatische Definition der Wahrscheinlichkeit.- 2.7 Bedingte Wahrscheinlichkeit, Bayessche Formel.- 2.8 Unabhängigkeit von Ereignissen.- 3 Zufallsgrößen.- 3.1 Der Begriff der Zufallsgröße.- 3.2 Die Verteilungsfunktion einer Zufallsgröße.- 3.4 Beispiele für diskrete Verteilungen.- 3.5 Wichtige stetige Verteilungen.- 3.6 Zufallsvektoren.- 4 Gesetze der großen Zahlen und Grenzwertsätze.- 4.1 Schwache Gesetze der großen Zahlen.- 4.2 Zentrale Grenzwertsätze.- 5 Statistische Schätzmethoden.- 5.1 Grundgesamtheit, Stichprobe, Stichprobenfunktionen.- 5.2 Punktschätzungen.- 5.3 Maximum-Likelihood-Methode.- 5.4 Konfidenzschätzungen.- 6 Statistische Prüfverfahren.- 6.1 Grundbegriffe.- 6.2 Prüfung einer Hypothese über den Erwartungswert einer normalverteilten Grundgesamtheit mit bekannter Varianz.- 6.3 Prüfung einer Hypothese über den Erwartungswert einer normalverteilten Grundgesamtheit mit unbekannter Varianz.- 6.4 Prüfung einer Hypothese über die Varianz einer normalverteilten Grundge-samtheit.- 6.5 Prüfung einer Hypothese über die unbekannte Wahrscheinlichkeit eines Er-eignisses P (A).- 6.6 Prüfung einer Hypothese über die Verteilungsfunktion einer Grundgesamtheit X mit dem ?2-Anpassungstest.- Lösungen der Aufgaben.- Tafeln.- Empfehlenswerte Bücher.
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