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O desenvolvimento dos computadores levou ao aparecimento de numerosos domínios científicos e tecnológicos de estudo. Ao mesmo tempo que substituiu e reproduziu as utilizações da matemática na ciência e na tecnologia, também pôs em evidência muitos problemas com as teorias matemáticas. A análise funcional e a topologia são tópicos intimamente ligados que já foram discutidos anteriormente. O teorema do ponto fixo emergiu como um instrumento fundamental para a investigação tanto em matemática como noutros ramos da ciência e tecnologia da gestão. O objetivo da nossa investigação é iluminar as novas características dos teoremas do ponto fixo em vários espaços no que diz respeito às aplicações. O nosso estudo visa revelar aspectos inovadores dos teoremas do ponto fixo de Banach ou do teorema da contração de Banach em diferentes espaços métricos, tais como o espaço métrico TVS-Cone, a distância c no espaço métrico cone, o espaço métrico c-completo de valor complexo, o espaço b-métrico de valor complexo e o espaço métrico modular. A partir de agora, tornou-se um estudo muito importante para correlacionar e coordenar vários aspectos dos teoremas do ponto fixo.