H. Neunzert, Winfried G. Eschmann, Arndt Blickensdörfer-Ehlers, Klaus Schelkes

Analysis 1 (eBook, PDF)

Ein Lehr- und Arbeitsbuch für Studienanfänger

• Format: PDF

Produktbeschreibung

Für Studienanfänger aus Physik und Ingenieurwissenschaften läßt sich mit diesem Lehrbuch das Grundstudium bestens erarbeiten. Besondere Aufmerksamkeit verdienen die vielen didaktischen Hilfsmittel, wie Einleitungen, weiterführende Hinweise, Zusammenfassungen, ca. 250 Übungsaufgaben und ein umfangreicher Lösungsteil. Ein Lehrbuch-Klassiker - nun bereits in der 3. Auflage!

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Produktdetails

• Verlag: Springer Berlin Heidelberg
• Seitenzahl: 338
• Erscheinungstermin: 11. März 2013
• Deutsch
• ISBN-13: 9783642582875
• Artikelnr.: 53133159

Inhaltsangabe

1. Die reellen Zahlen.- 1 Mengen.- 2 Funktionen.- 3 Die reellen Zahlen.- Zusammenfassung.- 2. Vollständige Induktion.- 1 Beweis durch vollständige Induktion.- 2 Rekursive Definitionen.- 3 n-te Potenz und n-te Wurzel.- Zusammenfassung.- 3. Die komplexen zahlen.- 1 Definition und Veranschaulichung.- 2 Der Körper ? der komplexen Zahlen.- 3 Realteil, Imaginärteil, Betrag.- 4 Die Polarform.- 5 n-te Wurzeln einer komplexen Zahl.- Zusammenfassung.- 4. Reelle und komplexe Funktionen.- 1 Definition der reellen Funktionen und Beispiele.- 2 Monotone Funktionen.- 3 Beispiele aus der Wechselstrom-lehre.- 4 Rechnen mit reellen Funktionen.- 5 Polynome.- 6 Komplexe Funktionen.- Zusammenfassung.- 5. Das Supremum.- 1 Schranken, Maximum, Minimum, Supremum, Infimum.- 2 Das Supremumsaxiom.- 3 Eigenschaften von Supremum und Infimum.- 4 Supremum und Maximum bei Funktionen.- 5 Dual-, Dezimal-und Hexadezimal-zahlen.- Zusammenfassung.- 6. Folgen.- 1 Definition.- 2 Monotonie und Beschrànktheit.- 3 Konvergenz und Divergenz.- 4 Komplexe Folgen.- Zusammenfassung.- 7. Einführung in die Integralrechnung.- 1 Beispiele.- 2 Obersumme und Untersurame.- 3 Die Definition des Integrals.- 4 Das Riemannsche Integrabilitäts-kriterium.- 5 Integral als Grenzwert einer Folge.- 6 Numerische Integration.- 7 Eigenschaften des Integrals.- Zusammenfassung.- 8. Reihen.- (Zenon's Paradoxon).- 1 Beispiele.- 2 Konvergente Reihen.- 3 Konvergenzkriterien.- 4 Absolut konvergente Reihen.- Zusammenfassung.- 9. Potenzreihen und spezielle Funktionen.- 1 Potenzreihen.- 2 Exponentialfunktion.- 3 Sinus und Cosinus.- 4 Hyperbelfunktionen.- Zusammenfassung.- 10. Stetige Funktionen.- 1 Stetigkeit.- 2 Anwendung auf spezielle Funktionen.- 3 Die ?-?-Definition der Stetigkeit und die Lipschitz-Stegigkeit.- 4 Stetigkeit und Integration.- Zusammenfassung.- 11. Differentialrechnung.- 1 Lineare Approximation.- 2 Definition der Differenzierbarkeit.- 3 Differenzierbare Funktionen.- 4 Rechenregeln für differenzierbare Funktionen.- 5 Die Ableitung komplexer Funktionen.- 6 Höhere Ableitungen.- 7 Beispiele von Differential-gleichungen und Lösungen.- 8 Der erste Mittelwertsatz.- 9 Die Regeln von de L'Hôpital.- Zusammenfassung.- 12. Integralrechnung-Integrationstechnik.- 1 Der Hauptsatz der Differential-und Integralrechnung.- 2 Die Stammfunktion.- 3 Eine andere Formulierung des HauptSät6zes.- 4 Integration zur Lösung einfachster Differentialgleichungen.- 5 Das unbestimmte Integral.- 6 Die Integration komplexer Funktionen.- 7 Integrationsmethoden.- 8 Separable Differentialgleichungen.- 9 Integration rationaler Funktionen.- Zusammenfassung.- 13. Uneigentliche Integrale.- 1 Unbeschränktes Integrationsintervall.- 2 Unbeschränkter Integrand.- 3 Die Gammafunktion.- 4 Die Laplace-Transformation.- Zusammenfassung.- 14. Taylorpolynome und Taylorreihen.- 1 Approximation durch Polynome.- 2 Restglied.- 3 Taylorreihen.- Zusammenfassung.- Lösungen der Aufgaben.