Stefan Hildebrandt

Analysis 2 (eBook, PDF)

• Format: PDF

Produktbeschreibung

Übersichtlicher Leitfaden und Lehrbuch für eine zwei- oder dreisemestrige Analysis-Vorlesung: Durch ausführliche Beweise und Erläuterungen, zahlreiche Beispiele und interessante Übungsaufgaben eignet sich das Lehrbuch sehr gut für das mathematische Selbststudium. Der klare und übersichtliche Aufbau und eine geschickte Stoff-Gliederung ermöglichen es dem Leser, den ersten Lernstoff auf Kernbereiche zu beschränken. Dozenten können je nach Art der Vorlesung verschiedene Schwerpunkte setzen.

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Produktdetails

• Verlag: Springer Berlin Heidelberg
• Seitenzahl: 514
• Erscheinungstermin: 7. März 2013
• Deutsch
• ISBN-13: 9783642189722
• Artikelnr.: 53379837

Autorenporträt

Stefan Hildebrandt, Universität Bonn

Inhaltsangabe

1 Differentialrechnung für Funktionen mehrerer Variabler.- 1 Partielle Ableitungen von Funktionen mehrerer Variabler.- 2 Differenzierbarkeit. Differential. Tangentialebene.- 3 Parameterabhängige Integrale.- 4 Differenzierbar keit parameterabhängiger uneigentlicher Integrale.- 5 Partielle Ableitungen höherer Ordnung.- 6 Taylorformel für Funktionen mehrerer Variabler.- 7 Lokale Extrema.- 8 Konvexe Mengen und konvexe Funktionen.- 9 Invertierbare Abbildungen.- 10 Legendretransformation.- 11 Satz von Heine-Borel. Lipschitzstetigkeit. Nullmengen.- 2 Kurven und Kurvenintegrale.- 1 Bogenlänge. Kurven- und Wegintegrale.- 2 Krümmung und Windung. Frenetsche Formeln.- 3 Das Anfangswertproblem III.- 4 Eindimensionale Variationsrechnung.- 3 Holomorphe Funktionen, Residuen, Fouriertransformation.- 1 Holomorphe Funktionen.- 2 Cauchys Integralformel.- 3 Potenzreihen und holomorphe Funktionen.- 4 Gebietstreue, Maximumprinzip, Schwarzsches Lemma.- 5 Nullstellen holomorpher Funktionen. Sätze von Hurwitz und Rouché.- 6 Abelscher Grenzwertsatz. Satz von Tauber.- 7 Isolierte Singularitäten. Laurentreihen. Meromorphe Funktionen.- 8 Berechnung uneigentlicher Integrale mit dem Residuensatz.- 9 Das Fouriersche Integral.- 10 Die Fouriertransformation auf dem Schwartzschen Räume S.- 4 Gleichungsdefinierte Mannigfaltigkeiten.- 1 Satz über implizite Funktionen. Mannigfaltigkeiten im ?n.- 2 Der Tangentialraum einer Mannigfaltigkeit.- 3 Extrema mit Nebenbedingungen. Lagrangesche Multiplikatoren.- 4 Enveloppen.- 5 Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten.- 6 Abstandsfunktion und Eikonalgleichung.- 5 Integralrechnung im ?n.- 1 Quadrierbare Mengen, Inhalt und Integral im ?n.- 2 Der Transformationssatz.- 3 Parameterabhängige Integrale. Eulersche Differentialgleichung.- 4Uneigentliche Integrale im ?n. Newtonsches Potential.- 6 Flächenintegrale und Integralsätze.- 1 Flächeninhalt.- 2 Flächenintegrale.- 3 Die Integralsätze von Gau? und Green.- 4 Satz von Stokes.

Rezensionen

From the reviews:

"This is the second volume of a proposed three volume series covering the analysis needs of students in mathematics, physics and computer science. ... The present volume is aimed at second semester students at German universities ... . The many applications are all of interest and all given a very thorough treatment, each chapter contains several sets of exercises and historical notes abound. Outside Germany this book should be on library shelves and would be of interest to all involved in the teaching of analysis." (Peter S. Bullen, Zentralblatt MATH, Vol. 1112 (8), 2007)