Joachim Cuntz, Georges Skandalis, Boris Tsygan

Cyclic Homology in Non-Commutative Geometry (eBook, PDF)

• Format: PDF

Produktbeschreibung

Contributions by three authors treat aspects of noncommutative geometry that are related to cyclic homology. The authors give rather complete accounts of cyclic theory from different points of view. The connections between (bivariant) K-theory and cyclic theory via generalized Chern-characters are discussed in detail. Cyclic theory is the natural setting for a variety of general abstract index theorems. A survey of such index theorems is given and the concepts and ideas involved in these theorems are explained.

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Produktdetails

• Verlag: Springer Berlin Heidelberg
• Seitenzahl: 137
• Erscheinungstermin: 14. März 2013
• Englisch
• ISBN-13: 9783662064443
• Artikelnr.: 53102885

Inhaltsangabe

I. Cyclic Theory, Bivariant K-Theory and the Bivariant Chern-Connes Character by J. Cuntz: 1. Cyclic Theory; 2. Cyclic Theory for Locally Convex Algebras; 3. Bivariant K-Theory; 4. Infinite-Dimensional Cyclic Theories; A. Locally Convex Algebras; B. Standard Extensions.- II. Noncommutative Geometry, the Transverse Signature Operator, and Hopf Algebras (after A. Connes and H. Moscovici) by G. Skandalis: 1. Preliminaries; 2. The Local Index Formula; 3. The Diff-Invariant Signature Operator; 4. The 'Transverse' Hopf Algebra.- III. Cyclic Homology by B. Tsygan: 1. Introduction; 2. Hochschild and Cyclic Homology of Algebras; 3. The Cyclic Complex C^{lambda}_{bullet}; 4. Non-Commutative Differential Calculus; 5. Cyclic Objects; 6. Examples; 7. Index Theorems; 8. Riemann-Roch Theorem for D-Modules.

Rezensionen

From the reviews:

"This volume of the 'Encyclopedia of Mathematical Sciences' is a very important and useful contribution to the literature on cyclic homology and noncommutative geometry. ... This book contains three expository articles, covering very important recent results." (Alexander Gorokhovsky, Mathematical Reviews, 2005 k)

Aus den Rezensionen: "... Das vorliegende Buch gibt eine Zusammenfassung der wichtigsten, klassischen und insbesondere auch aktuellen Resultate und Techniken der zyklischen Theorie. ... Alle drei Artikel enthalten auf knappem Raum eine große Fülle von Material. ... Zu den wichtigeren Resultaten wird die grundlegende Beweisidee angegeben. Für detaillierte Beweise wird in aller Regel auf die Originalliteratur verwiesen. Auf diese Weise wird das Buch zu einem sehr nützlichen Nachschlagewerk ... Auch als Einstieg, um einen Überblick zu erhalten, was zyklische Theorie bedeutet, ist es hervorragend geeignet ..." (T. Schick, in: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung, 2007, Vol. 109, Issue 2, S. 19 f.)