Vladimir I. Arnold

Gewöhnliche Differentialgleichungen (eBook, PDF)

Übersetzer: Damm, T.

• Format: PDF

Produktbeschreibung

Ein erstklassiges Lehrbuch zum Thema Gewöhnliche Differentialgleichungen, geschrieben von einem der herausragenden Mathematiker dieses Jahrhunderts. Das Lehrbuch zeichnet sich durch eine geometrische Betrachtungsweise aus und fördert damit das Verständnis der Zusammenhänge. Eine exzellente Didaktik und geschickt gewählte Übungsaufgaben unterstützen das Lernen und Arbeiten. Mathematik- und Physikstudenten im Grundstudium profitieren gleichermaßen von diesem außergewöhnlichen Lehrbuch.

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Produktdetails

• Verlag: Springer Berlin Heidelberg
• Seitenzahl: 344
• Erscheinungstermin: 11. März 2013
• Deutsch
• ISBN-13: 9783642564802
• Artikelnr.: 53106273

Inhaltsangabe

1. Grundbegriffe.- 1. Phasenräume.- 2. Vektorfelder auf der Geraden.- 3. Lineare Gleichungen.- 4. Phasenflüsse.- 5. Die Operation von Diffeomorphismen auf Vektorfeldern und Richtungsfeldern.- 6. Symmetrien.- 2. Grundlegende Sätze.- 7. Rektifizierungssätze.- 8. Anwendungen auf Gleichungen höherer Ordnung.- 9. Phasenkurven eines autonomen Systems.- 10. Die Ableitung in Richtung eines Vektorfeldes und erste Integrale.- 11. Lineare und quasilineare partielle Differentialgleichungen erster Ordnung.- 12. Das konservative System mit einem Freiheitsgrad.- 3. Lineare Systeme.- 13. Lineare Probleme.- 14. Die Exponentialfunktion.- 15. Eigenschaften der Exponentialfunktion.- 16. Die Determinante des Operators eA.- 17. Praktische Berechnung der Matrixexponentialfunktion: Der Fall reeller paarweise verschiedener Eigenwerte.- 18. Komplexifizierung und Reellifizierung.- 19. Die lineare Gleichung mit komplexen Koeffizienten.- 20. Die Komplexifizierung einer reellen Gleichung.- 21. Klassifikation der singulären Punkte eines linearen Systems.- 22. Die topologische Klassifizierung singulärer Punkte.- 23. Stabilität von Gleichgewichtslagen.- 24. Der Fall rein imaginärer Eigenwerte.- 25. Der Fall mehrfacher Eigenwerte.- 26. Quasipolynome.- 27. Lineare nichtautonome Gleichungen.- 28. Lineare Gleichungen mit periodischen Koeffizienten.- 29. Variation der Konstanten.- 4. Beweise der grundlegenden Sätze.- 30. Kontrahierende Abbildungen.- 31. Beweis des Existenzsatzes und des Satzes über die stetige Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen.- 32. Der Differenzierbarkeitsatz.- 5. Differentialgleichungen auf Mannigfaltigkeiten.- 33. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten.- 34.Tangentialbündel. Vektorfelder auf Mannigfaltigkeiten.- 35. Der durch ein Vektorfeld definierte Phasenfluß.- 36. Der Index singulärer Punkte eines Vektorfeldes.- Prüfungsprogramm.- Beispiele für Prüfungsaufgaben.