Günther Hämmerlin, Karl-Heinz Hoffmann

Numerische Mathematik (eBook, PDF)

• Format: PDF

Produktbeschreibung

Numerik: ein Gebiet der angewandten Mathematik das auch viele Naturwissenschaftler betrifft. Mit diesem Band erhalten Studenten einen unentbehrlichen Leitfaden, wie numerische Verfahren entstanden sind und warum sie funktionieren. Die abgedeckte Themenpalette ist umfassend und macht das Buch nicht nur für eine einsemestrige Vorlesung, sondern auch als studienbegleitendes Handbuch unentbehrlich. Besonders attraktiv sind historische Anmerkungen, Querverweise, Motivierungen und Übungsaufgaben. Aus einem Studentenurteil: Der Text ist gut lesbar und dabei...mit der ... notwendigen Präzision verfaßt. Man wird nicht von einem Dickicht von Formeln erschlagen... Besonders für den Mathematiker, der sich vertiefend mit numerischen Methoden befassen möchte, halte ich dieses Lehrbuch für wirklich empfehlenswert. Für Studenten und Dozenten der Numerik

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Produktdetails

• Verlag: Springer Berlin Heidelberg
• Seitenzahl: 449
• Erscheinungstermin: 7. März 2013
• Deutsch
• ISBN-13: 9783642578946
• Artikelnr.: 53156367

Inhaltsangabe

1. Rechnen.
1. Zahlen und ihre Darstellung.
2. Operationen mit Gleitkommazahlen.
3. Fehleranalysen.
4. Algorithmen.
2. Lineare Gleichungssysteme.
1. Das Eliminationsverfahren nach Gauß.
2. Die Cholesky
Zerlegung.
3. Die QR
Zerlegung nach Householder.
4. Vektornormen und Normen von Matrizen.
5. Fehlerabschätzungen.
6. Schlechtkonditionierte Probleme.
3. Eigenwerte.
1. Reduktion auf Tridiagonal
bzw. Hessenberg
Gestalt.
2. Die Jacobi
Rotation; Eigenwertabschätzungen.
3. Die Potenzmethode.
4. Der QR
Algorithmus.
4. Approximation.
1. Vorbereitungen.
2. Die Approximationssätze von Weierstraß.
3. Das allgemeine Approximationsproblem.
4. Gleichmäßige Approximation.
5. Approximation in Prae
Hilberträumen.
6. Die Methode der kleinsten Quadrate.
5. Interpolation.
1. Das Interpolationsproblem.
2. Interpolationsmethoden und Restglied.
3. Gleichabständige Stützstellen.
4. Konvergenz von Interpolationspolynomen.
5. Spezielle Interpolationen.
6. Mehrdimensionale Interpolation.
6. Splines.
1. Polynom
Splines.
2. Interpolierende Splines.
3. B
Splines.
4. Berechnung interpolierender Splines.
5. Abschätzungen und Approximation durch Splines.
6. Mehrdimensionale Splines.
7. Integration.
1. Interpolationsquadratur.
2. Schrittweitenextrapolation.
3. Numerische Integration nach Gauß.
4. Spezielle Quadraturen.
5. Optimalität und Konvergenz.
6. Mehrdimensionale Integration.
8. Iteration.
1. Das allgemeine Iterationsverfahren.
2. Das Newton
Verfahren.
3. Iterative Lösung linearer Gleichungssysteme.
4. Weitere Konvergenzuntersuchungen.
9. Lineare Optimierung.
1. Einführende Beispiele, allgemeine Problemstellung.
2. Polyeder.
3. Das Simplexverfahren.
4. Betrachtungen zur Komplexität.
Literatur.
Bezeichnungen.
Namen
undSachverzeichnis.