Carl Geiger, Christian Kanzow

Numerische Verfahren zur Lösung unrestringierter Optimierungsaufgaben (eBook, PDF)

• Format: PDF

Produktbeschreibung

Das Buch bietet eine umfassende, aktuelle und deutlich über die existierende Literatur hinausgehende Darstellung des Themenbereichs "Numerische Lösung untestringerter Optimierungsaufgaben mit differenzierbarer Zielfunktion". Die erforderlichen mathematischen Grundlagen sowie Testbeispiele werden in Anhängen bereitgestellt. Sämtliche besprochenen Verfahren sind ausführlich motiviert und mit einer vollständigen Konvergenzanalyse versehen. Die erforderlichen Grundlagen aus der mehrdimensionalen Analysis und der Linearen Algebra sowie Testbeispiele werden im Anhang bereitgestellt. Neben Tabellen mit numerischen Resultaten zu allen konkreten Algorithmen finden sich auch ca. 150 ausgewählte Aufgaben.

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Produktdetails

• Verlag: Springer Berlin Heidelberg
• Seitenzahl: 350
• Erscheinungstermin: 11. März 2013
• Deutsch
• ISBN-13: 9783642585821
• Artikelnr.: 53388874

Inhaltsangabe

1. Einführung.- 2. Optimalitätskriterien.- Aufgaben.- 3. Konvexe Funktionen.- Aufgaben.- 4. Ein allgemeines Abstiegsverfahren.- Aufgaben.- 5. Schrittweitenstrategien.- 5.1 Armijo-Regel.- 5.2 Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie.- 5.3 Strenge Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie.- Aufgaben.- 6. Schrittweitenalgorithmen.- 6.1 Armijo-Regel.- 6.2 Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie.- 6.3 Strenge Wolfe-Powell-Schrittweitenstrategie.- Aufgaben.- 7. Konvergenzraten und Charakterisierungen.- Aufgaben.- 8. Gradientenverfahren.- 8.1 Das Gradientenverfahren.- 8.2 Konvergenz bei quadratischer Zielfunktion.- 8.3 Gradientenähnliche Verfahren.- Aufgaben.- 9. Newton-Verfahren.- 9.1 Das lokale Newton-Verfahren.- 9.2 Ein globalisiertes Newton-Verfahren.- 9.3 Hinweise zur Implementation.- 9.4 Numerische Resultate.- Aufgaben.- 10. Inexakte Newton-Verfahren.- 10.1 Das lokale inexakte Newton-Verfahren.- 10.2 Ein globalisiertes inexaktes Newton-Verfahren.- 10.3 Hinweise zur Implementation.- 10.4 Numerische Resultate.- Aufgaben.- 11. Quasi-Newton-Verfahren.- 11.1 Herleitung einiger Quasi-Newton-Formeln.- 11.2 Lokale Konvergenz des PSB-Verfahrens.- 11.3 Lokale Konvergenz des BFGS-Verfahrens.- 11.4 Globalisierte Quasi-Newton-Verfahren.- 11.5 Konvergenz bei gleichmäßig konvexen Funktionen.- 11.6 Weitere Quasi-Newton-Formeln.- 11.7 Hinweise zur Implementation.- 11.8 Numerische Resultate.- Aufgaben.- 12. Limited Memory Quasi-Newton-Verfahren.- 12.1 Herleitung des Limited Memory BFGS-Verfahrens.- 12.2 Konvergenz bei gleichmäßig konvexen Funktionen.- 12.3 Hinweise zur Implementation.- 12.4 Numerische Resultate.- Aufgaben.- 13. CG-Verfahren.- 13.1 Das CG-Verfahren für lineare Gleichungssysteme.- 13.2 Das Fletcher-Reeves-Verfahren.- 13.3 Das Polak-Ribière-Verfahren.- 13.4 Ein modifiziertesPolak-Ribière-Verfahren.- 13.5 Weitere CG-Verfahren.- 13.6 Numerische Resultate.- Aufgaben.- 14. Trust-Region-Verfahren.- 14.1 Das Trust-Region-Teilproblem.- 14.2 Die KKT-Bedingungen.- 14.3 Eine exakte Penalty-Funktion.- 14.4 Zur Lösung des Trust-Region-Teilproblems.- 14.5 Trust-Region-Newton-Verfahren.- 14.6 Teilraum-Trust-Region-Newton-Verfahren.- 14.7 Inexakte Trust-Region-Newton-Verfahren.- 14.8 Trust-Region-Quasi-Newton-Verfahren.- 14.9 Numerische Resultate.- Aufgaben.- A. Grundlagen aus der mehrdimensionalen Analysis.- B. Grundlagen aus der linearen Algebra.- C. Testbeispiele.

Rezensionen

From the reviews: "The book derives from different lectures given by the authors at the University of Hamburg. The authors consider only numerical methods for unconstrained optimization problems and assume the function to be minimized is continously differentiable. The book is clearly written and contains many examples. [..]" (H. Benker (Merseburg) - Zentralblatt MATH Database 0934.65062)