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Inhaltsangabe
1. Mathematische Grundlagen.- 1.1. Das Rechnen mit dem Summenzeichen und dem Produktzeichen.- 1.2. Das Beweisprinzip der vollständigen Induktion.- 1.3. Grundzüge der Mengenlehre.- 1.4. Elemente der Kombinatorik.- 1.5. Die Betafunktion und Gammafunktion.- Aufgaben zu Kapitel 1.- 2. Wahrscheinlichkeitsräume.- 2.1. Zufallsvorgänge.- 2.2. Der Stichprobenraum (Ergebnisraum).- 2.3. Ereignissysteme.- 2.4. Wahrscheinlichkeiten.- Aufgaben zu Kapitel 2.- 3. Bedingte Wahrscheinlichkeit; stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen.- 3.1. Bedingte Wahrscheinlichkeit.- 3.2. Die stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen.- 3.3. Folgen unabhängiger Zufallsvorgänge.- Aufgaben zu Kapitel 3.- 4. Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- 4.1. Eindimensionale Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- 4.2. Zweidimensionale Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- 4.3. Bemerkungen zur Betrachtung von n-dimensionalen Zufallsvariablen.- Aufgaben zu Kapitel 4.- 5. Maßzahlen von Zufallsvariablen bezüglich ihrer Verteilungen.- 5.1. Maßzahlen für eindimensionale Zufallsvariablen.- 5.2. Maßzahlen für zweidimensionale Zufallsvariablen.- Aufgaben zu Kapitel 5.- 6. Das schwache Gesetz der großen Zahlen; Konvergenzbegriffe.- 6.1. Einführung.- 6.2. Das schwache Gesetz der großen Zahlen.- 6.3. Die Konvergenz der Verteilung nach.- 7. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 7.1. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen für diskrete Zufallsvariablen.- 7.2. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen für stetige Zufallsvariablen.- Aufgaben zu Kapitel 7.- Anhang: Lösungshinweise zu den Aufgaben.- Literaturhinweise.
1. Mathematische Grundlagen.- 1.1. Das Rechnen mit dem Summenzeichen und dem Produktzeichen.- 1.2. Das Beweisprinzip der vollständigen Induktion.- 1.3. Grundzüge der Mengenlehre.- 1.4. Elemente der Kombinatorik.- 1.5. Die Betafunktion und Gammafunktion.- Aufgaben zu Kapitel 1.- 2. Wahrscheinlichkeitsräume.- 2.1. Zufallsvorgänge.- 2.2. Der Stichprobenraum (Ergebnisraum).- 2.3. Ereignissysteme.- 2.4. Wahrscheinlichkeiten.- Aufgaben zu Kapitel 2.- 3. Bedingte Wahrscheinlichkeit; stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen.- 3.1. Bedingte Wahrscheinlichkeit.- 3.2. Die stochastische Unabhängigkeit von Ereignissen.- 3.3. Folgen unabhängiger Zufallsvorgänge.- Aufgaben zu Kapitel 3.- 4. Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- 4.1. Eindimensionale Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- 4.2. Zweidimensionale Zufallsvariablen und ihre Verteilungen.- 4.3. Bemerkungen zur Betrachtung von n-dimensionalen Zufallsvariablen.- Aufgaben zu Kapitel 4.- 5. Maßzahlen von Zufallsvariablen bezüglich ihrer Verteilungen.- 5.1. Maßzahlen für eindimensionale Zufallsvariablen.- 5.2. Maßzahlen für zweidimensionale Zufallsvariablen.- Aufgaben zu Kapitel 5.- 6. Das schwache Gesetz der großen Zahlen; Konvergenzbegriffe.- 6.1. Einführung.- 6.2. Das schwache Gesetz der großen Zahlen.- 6.3. Die Konvergenz der Verteilung nach.- 7. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 7.1. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen für diskrete Zufallsvariablen.- 7.2. Spezielle Wahrscheinlichkeitsverteilungen für stetige Zufallsvariablen.- Aufgaben zu Kapitel 7.- Anhang: Lösungshinweise zu den Aufgaben.- Literaturhinweise.
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