Karl-Georg Steffens

The History of Approximation Theory (eBook, PDF)

From Euler to Bernstein

• Format: PDF

Produktbeschreibung

This book traces the history of approximation theory from Leonhard Euler's cartographic investigations at the end of the 18th century to the early 20th century work of Sergei Bernstein defining a new branch of function theory. The main focus is on the St. Petersburg Mathematical School and its interaction with mathematicians in Goettingen. The author presents a mathematical analysis of the subject together with a discussion of the philosophical underpinnings of the differences in approach of the various schools of thought. There is an exciting exposition in which history, philosophy, and mathematics are integrated. While demonstrating excellent technical control of the underlying mathematics, the work is focused on the essential results for the development of the theory.

Biographical data about some sixty eminent mathematicians and an excellent index round out the work. Historians as well as students interested in the history of mathematics will find this book useful.

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Produktdetails

• Verlag: Birkhäuser Boston
• Seitenzahl: 219
• Erscheinungstermin: 28. Juli 2007
• Englisch
• ISBN-13: 9780817644758
• Artikelnr.: 37341334

Autorenporträt

Karl-Georg Steffens, Universität Duisburg-Essen, Duisburg, Germany

Inhaltsangabe

Dedication
Foreword
Preface
Introduction
Forerunners
1.1 Euler s Analysis of Delisle s Map
1.2 Laplace s Approximation of Earth s Surface
Pafnuti Lvovich Chebyshev
2.1 Chebyshev s Curriculum Vitae
2.2 Stimuli for the Development of a Theory
2.3 First Theoretical Approaches
2.4 First Theoretical Compositions
2.5 Theory of Orthogonal Polynomials
2.6 Other Contributions of P. L. Chebyshev
2.7 Chebyshev - Euler of the 18th Century?
The Saint Petersburg Mathematical School
3.1 Aleksandr Nikolaevich Korkin
3.2 Egor Ivanovich Zolotarev
3.3 Andrey and Vladimir Andreevich Markov
3.4 Julian Karol Sochocki
3.5 Konstantin Aleksandrovich Posse
3.6 A. A. Markov s Lectures
3.7 Résumé
Development Outside Russia
4.1 The Mediator: Felix Klein
4.2 Blichfeldt s Note
4.3 Kirchberger s Thesis
4.4 Other Non-Quantitative Contributions
4.5 On Convergence and Series Expansions
4.6 Fejér and Runge
4.7 Quantitative Approximation Theory
4.8 Jackson s Thesis
4.9 A Note About Göttingen s Role
Constructive Function Theory: Kharkiv
5.1 Antony-Bonifatsi Pavlovich Psheborski
5.2 A Short Biography of Sergey Natanovich Bernstein
5.3 First Contributions to Approximation Theory
5.4 Constructive Function Theory as the Development of Chebyshev s Ideas
Biographies...
A.1 Matvey Aleksandrovich Tikhomandritski
A.2 Nikolaj Yakovlevich Sonin
A.3 Aleksandr Vasilevich Vasilev
A.4 Ivan Lvovich Ptashitski
A.5 Dmitry Fedorovich Selivanov
A.6 Aleksandr Mikhaylovich Lyapunov
A.7 Ivan Ivanovich Ivanov
A.8 Dmitry Alksandrovich Grave
A.9 Georgi Feodosievich Voronoy
Explanations
B.1 Russian Academic Degrees
References
Index
List of Figures
List of Tables

Rezensionen

Aus den Rezensionen:

"... Ich möchte dieses kleine Werk nicht mehr missen, denn Karl-Georg Steffens hat ein echtes Kleinod zur frühen Geschichte der Approximationstheorie vorgelegt und seine Begeisterung für die Leistungen der russischen Schule ist ehrlich und begründet! ... Das Werk ist meines Wissens nach einzigartig in der Literatur zur Geschichte der Approximationstheorie. ... Der Text ist flüssig geschrieben und gut lesbar ... Ich wünsche dem Buch zahlreiche Leser und kann dem Verlag nur raten, seine ... Werbung für diese Publikation zu verstärken. Hier liegt ein Schatz!" -- Thomas Sonar, in: Mathematische Semesterberichte, 2007, Vol. 54, S. 122 f.